Таблицы истинности

Тема урока: ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ

На этом уроке нам необходимо решить следующую задачу: Таблица истинности сложного логического выражения. Как правильно составить и использовать?

ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ Решение логических выражений принято записывать в виде таблиц истинности – таблиц, в которых по действиям показано, какие значения принимает логическое выражение при всех возможных наборах его переменных.

ДЛЯ СОСТАВЛЕНИЯ ТАБЛИЦЫ НЕОБХОДИМО: Выяснить количество строк в таблице (вычисляется как 2 в степени n, где n – количество переменных). Выяснить количество столбцов = количество переменных + количество логических операций. Установить последовательность выполнения логических операций. Построить таблицу, указывая названия столбцов и возможные наборы значений исходных логических переменных. Заполнить таблицу истинности по столбцам.

Пример 1 Построим таблицу истинности для выражения F = (A v B) & (¬A v ¬B) 1. Количество строк = 2² + 1(заголовки столбцов) = 5 2. Количество столбцов = 2 + 5(v, &, ¬, v, ¬) = 7 3. Расставим порядок выполнения операций: 1 5 2 4 3 (A v B) & (¬A v ¬B) 4. Построим таблицу: А В AvB ¬A ¬B ¬Av¬B (AvB)&(¬Av¬B) 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0

Пример 2 Построим таблицу истинности для логического выражения X v Y & ¬Z Количество строк = 2³ + 1 = 9 Количество столбцов = 3 логические переменные + 3 логические операции = 6 Укажем порядок действий: 3 2 1 X v Y & ¬Z 4. Нарисуем и заполним таблицу: X Y Z ¬Z Y & ¬Z X v Y & ¬Z 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1

Домашнее задание Составьте таблицы истинности для следующих логических выражений: F = (X & ¬Y) v Z F = X & Y v X ¬((X v Y) & (Z v X)) & (Z v Y)