Алгебраические дроби Основное свойство дроби Сокращение дробей

«In die bruche kommen» (нем., буквально: «попасть в дроби» Мишка! Ты это о чем? Куда попасть? Зачем попасть? У немцев есть такая поговорка «Попасть в дроби», что означает попасть в тупик, в трудное положение. Мишка! А почему? Долгое время действия с дробными числами считались очень сложными. Мишка! А мы же уже изучали дроби! Помнишь? Да, помню! Но сегодня мы познакомимся с другими дробями.

Я эту дробь знаю!

Задача. Скорость катера в стоячей воде равна а км/ч, скорость течения реки равна b км/ч. Во сколько раз скорость движения катера по течению реки больше скорости движения катера против течения? V собств. = a км/ч b км/ч V собств. = a км/ч b км/ч Во сколько раз б. V по течению V против течения

Решение. Скорость катера по течению равна (a + b) км/ч Скорость катера против течения равна (a – b) км/ч Скорость катера по течению в раз больше, чем против течения. Выражение называют алгебраической дробью; (a + b) - числитель дроби, (a – b) - знаменатель дроби.

Если вместо букв, входящих в алгебраическую дробь, подставить некоторые числа, то получится значение этой алгебраической дроби. при a = 12, b = 4 Примеры алгебраических дробей

Буквы могут принимать лишь допустимые значения, т. е. такие значения, при которых знаменатель этой дроби не равен нулю. Для дроби допустимыми являются все значения а, кроме а = 0 и а = 1. Найти допустимые значения букв, входящих в дробь:

Найти допустимые значения букв, входящих в дробь: любое действительное число

Основное свойство дроби можно записать так: b ≠ 0, m ≠ 0, тогда При умножении или делении числителя и знаменателя алгебраической дроби на одно и то же число, не равное нулю, получается равная ей дробь Основное свойство дроби Я это знаю! Правильно! А с новыми дробями так: Я же это знаю! Это сокращение дроби! Можно сокращать алгебраическую дробь на общий множитель числителя и знаменателя дроби

Разложите на множители:

Найдите ошибки: Мишка, Мишка! Помоги мне ошибки найти!

Сократите дроби:

Сократите дроби:

Мишка, Мишка! Расскажи, расскажи! Что ты знаешь об этих алгебраических дробях? Давай спросим ребят!

А правда, что выражение вида называют алгебраической дробью. В алгебраической дроби числитель и знаменатель- алгебраические выражения. Основное свойство дроби можно записать так: , где b≠0, m≠0 Допустимыми значениями букв, входящих в алгебраическую дробь называют такие значения, при которых числитель этой дроби не равен нулю (a-b)²=(a-b) (a+b) Одним из способов разложения многочленов на множители является применение формул сокращенного умножения

Восстановите, частично стёртые записи: Ой-ой-ой…

К каждой дроби найти равную ей дробь, используя соответствие число - буква . 1) 2) 3) а) б) в) . Так, так…

К каждой дроби найти равную ей дробь, используя соответствие число - буква . 1) 2) 3) а) б) в) . 1) в) 2) а) 3) б)

Сократите дробь. Найдите правильный ответ. В А С

Найдите правильный ответ. С А В

Найдите правильный ответ. В А С

Найдите правильный ответ. С А В

Найдите правильный ответ. С В А

Сократите дробь. Найдите правильный ответ. В А С

Сэр Исаак Ньютон - родился 4 января 1643 года в деревне Вулсторп (графство Линкольншир), Англия. Великий английский физик, математик и астроном. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии», в котором он описал закон всемирного тяготения и так называемые Законы Ньютона, заложившие основы классической механики. Разработал дифференциальное и интегральное исчисление, теорию цветности и многие другие математические и физические теории.

Физкультминутка 1.Приведите дробь к знаменателю, равному: б)16х а) 12 в)24ab 2.Найдите допустимые значения букв: а) Если знаешь ты ответ, - смело потянись. Посмотри налево ты, - соседу улыбнись. Если же ответа нет, руки ты потри, И соседа справа ты о помощи проси! ТЕСТ

Найдите значение алгебраической дроби, предварительно сократив ее: при х=10, х=0, х=5, х=2. Всегда ли это возможно? Когда нет?

Ой, сколько я всего узнала… Спасибо, ребята! Вы мне очень помогли!

Составьте 5 дробей, которые можно сократить. Предложите соседу свое задание Домашнее задание