Графический метод решения систем уравнений с двумя переменными

Авторы: Сиверенко Елена Васильевна – учитель математики Левоник Светлана Викторовна – учитель математики и информатики Открытый урок по математике и информатике.

Обобщить графический способ решения систем уравнений; Сформировать умения графи-чески решать системы уравне-ний второй степени, привлекая известные учащимся графики; Дать наглядные представления, что система двух уравнений с двумя переменными второй степени может иметь от одного до четырех решений, или не иметь решений.

Элементарные функции и их графики: Линейная функция: y=kx+b, график – прямая. Прямая пропорциональность: y=kx, график – прямая, проходящая через начало координат. Постоянная функция: y=b, график – прямая, проходящая через точку с координатами (0;b), параллельно оси абсцисс. Обратная пропорциональность: y=k/x, график – гипербола. Квадратичная функция: y=ax2+bx+c, график – парабола. Функция вида: y=x3, график – кубическая парабола. Функция вида: y=√x, график – «ветвь» параболы, расположенная в I четверти. Уравнение с двумя переменными: Уравнение окружности: (x - xo)2+(y - yo)2=R2, график – окружность с центром в точке (xo; yo) и радиусом R.

Выразите переменную у через переменную х и определите, что представляет собой график уравнения:

2. Определите координаты центра и радиуса окружности:

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство. Графическое решение системы уравнений с двумя переменными сводится к отысканию координат общих точек графиков уравнений. Этапы решения: Постройте графики каждого уравнения системы в координатной плоскости. Найдите координаты общих точек этих графиков. Запишите ответ. Замечание. Графический способ позволяет решить систему лишь приближенно, поэтому для получения точного ответа полученные решения следует проверить подстановкой в условие, или выбрать другой способ решения.

1. x+y=2 y=2–x - линейная функция, график – прямая; Решите графически систему уравнений: A(0;2) B(2;0) Ответ: (0;2), (0;2). 2. x2+y2=4 – уравнение окружности, с центром в (0;0) и R=2; 3. А(0;2) и В(2;0) – точки пересечения графиков.

Рассмотрим решение следующей системы уравнений:

Ответ: (0;0).

1. 2. 3.

1. Ответ: решений нет. x y=x^3 y=-4/x -5 -125 0,8 -4 -64 1 -3 -27 1,333333333 -2 -8 2 -1 -1 4 -0,5 -0,125 8 -0,2 -0,008 20 0 0   0,2 0,008 -20 0,5 0,125 -8 1 1 -4 2 8 -2 3 27 -1,333333333 4 64 -1 5 125 -0,8

2. Ответ: (-1;1), (2;2). x y=│x│ y=-4/x -5 5   -4 4   -3 3   -2 2 0 -1 1 1 -0,5 0,5 1,224744871 -0,2 0,2 1,341640786 0 0 1,414213562 0,2 0,2 1,483239697 0,5 0,5 1,58113883 1 1 1,732050808 2 2 2 3 3 2,236067977 4 4 2,449489743 5 5 2,645751311

3. Ответ: (-2,2;-0,9), (0,5;3,7), (1,8;1,1). x y=-x^2+4 y=2/x -5 -21 -0,4 -4 -12 -0,5 -3 -5 -0,666666667 -2 0 -1 -1 3 -2 -0,5 3,75 -4 -0,2 3,96 -10 0 4   0,2 3,96 10 0,5 3,75 4 1 3 2 2 0 1 3 -5 0,666666667 4 -12 0,5 5 -21 0,4

П. 12 учебника; №238, №241(а), №242(а), №243. До скорой встречи на следующем уроке!