Производная функции 10 класс

Производная функции Алгебра, 10 класс Выполнили: Шкуратова Т., Сапетченко И. Учитель: Козак Т. И.

Проблемный вопрос Можно ли находить производные, не используя определение? Существуют ли более удобные способы?

Цели и задачи Научиться находить производные элементарных функций, при этом: повторить определения приращения функции и приращения аргумента; определение производной функции в точке хо; алгоритм нахождения производной.

Приращение функции и аргумента х = х – хо – приращение аргумента f(х) = f(х) – f(хо) f(х) = f (хо + х ) – f(хо) приращение функции – Найдите f, если f(х) = х2, хо = 1, ∆х = 0,5 Решение: f(хо) = f(1) = 12 = 1, f (хо + х ) = f(1 + 0,5) = f(1,5) = 1,52 = 2,25, f = 2,25 – 1 = 1,25. Ответ: f = 1,25 изменение

Определение производной f ′(xо) – число Алгоритм: 1) ∆х, хо; 2) ∆f = f (хо + х ) – f(хо); 3) при ∆х → 0. ,

у = kх + в у(хо) = kхо + в, у(хо + ∆х) = k ∙ (хо + ∆х) + в = k хо + + k∆х + в, ∆у = у(хо + ∆х) – у(хо) = k хо + k∆х + + в – kхо – в = k∆х, (kх + в)′ = k Ответ: = k∆х = k. ∆x ∆x ∆y

у = х2 у(хо) = хо2, у(хо + ∆х) = (хо + ∆х)2= хо2 + 2 хо ∆х + (∆х)2, ∆у = у(хо + ∆х) – у(хо) = хо2 + 2 хо ∆х + + (∆х)2 – хо2 = 2 хо ∆х + (∆х)2 = ∆х(2хо + ∆х), ∆у ∆х = ∆х (2хо + ∆х) ∆х = 2хо + ∆х → 2хо при ∆х → 0 Ответ: (х2)′ = 2х

у = х3 у(хо) = у(хо + ∆х) = = ∆у = у(хо + ∆х) – у(хо) = = хо3 ∆х(зхо2 + зхо ∆х + (∆х)2) хо3 + зхо2 ∆х + зхо(∆х)2 + (∆х)3 ∆у ∆х зхо2 → (х3)′ = 3х2

Вывод Нужны формулы: быстро, удобно. (kх + в)′ = k (х2)′ = 2х (х3)′ = 3х2 (xn)′ = nxn – 1 C ′= 0

Найди производную! (х7)′ (5х3)′ (- 7х9)′ (0,5х-3)′ (9х + 16)′ (7 – 4х)′ 7. 8.

Проверь себя! 7х6 15х2 – 63х8 – 1,5х-4 9 – 4 7. 8.

Используемая литература Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/ А.Н.Колмогоров А.Н. и др.; Под ред. А.Н.Колмогорова. – 11-е изд. – М.: Просвещение, 2001. – 384 с.