Одночлен и многочлен

Стандартный вид одночлена Только один числовой множитель на первом месте – коэффициент. Буквы записаны в алфавитном порядке Сумму показателей степеней всех переменных называют степенью одночлена Назовите коэффициенты одночленов: 2 -2,3 -1 1 4 7

28х2у 5х2у+23х2у= Сложение одночленов Одночлены, имеющие общую буквенную часть с одинаковыми показателями степеней называются подобными одночленами. Чтобы сложить подобные одночлены, нужно сложить их коэффициенты, а буквенную часть оставить такой же. - 8х2у 5х2у -13х2у=

5х2у 23х2у= 5 23 х2 х2 у у= Умножение одночленов Чтобы умножить одночлен на одночлен, нужно: Перемножить коэффициенты Сложить показатели степеней у одинаковых буквенных выражений. 115х4у2

Значение одночлена Привести одночлен к стандартному виду 12a2b(0,5)bc =12 0,5a2b b c=6a2b2c 2. Заменить буквенные выражения числовыми значениями и произвести вычисления: а=2, b=3, с=-1 6a2b2c = 6 a2b2c = 6 4 9 (-1)=-216 2 3 -1 ( )

Возведение одночлена в степень Чтобы возвести одночлен в степень, нужно: возвести в эту степень каждый множитель (-0,2а3х4у)3= (-0,2)3 (а3)3 (х4)3 (у)3= -0,008а9х12у3

Разложение многочлена на множители Разложить многочлен на множители – представить данный многочлен в виде произведения нескольких одночленов и многочленов. b a a = +ac Вынесение за скобки общего множителя a c b ( ) +

1. Сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель 2. Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки 3. Вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки. Алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки: xy-6+3x-2y=(xy+3x)+(-6-2y)= =x(y+3)-2(y+3)= =(y+3)(x-2).

1. Представить одночлен в виде суммы для того, чтобы можно было сгруппировать. 2. Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки 3. Вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки. Способ введения вспомогательных членов a2+7a+12= =a2+3a+4a+12= a(a+3)+4(a+3)= =(a+4)(a+3).

Многочлен Алгебраическая сумма нескольких одночленов называется многочленом. 2a+b; x5+x4+x3-2; 5a2b-3ab2-3ab2+7c По количеству одночленов в многочлене различают двучлены: трёхчлены: многочлены: 3х2+100 -23р25-0,41t -0,42х5+15у3-1 28а2-5с4+12у x5+x4+x3-2 5a2b-3ab2-3ab2+7c

– ( – 2x + 4 + b – k ) –(–2x+4+b–k) + – – + = Если перед скобками стоит знак «–», то при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

+ + - Найти разность многочленов: 3m3-2m2+4m+7 и m3+m2-2m-5 3m3-2m2+4m+7 - (m3+m2-2m-5) = = 3m3-2m2+4m+7 - + - ( - + m3 m2 2m 5 ) - = = 3m3-2m2+4m+7 –m3-m2+2m+5 = = 2m3-3m2+6m+12.

К каждому дому подвели электричество

= Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно: Умножить одночлен на каждый член многочлена Привести подобные одночлены, учитывая знаки (-5ab) (-2ab+3a2-4b2)= (-5ab) (-2ab) + (-5ab) 3a2 + (-5ab) (-4b2)= =10a2b2-15a3b+20ab3

Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно: Умножить каждый член первого многочлена поочередно на каждый член второго многочлена Полученные произведения сложить. (a+b) (c+d+e)=ac+ad+ae +bc+bd+be (-a-b) (-5ab+a2-4b2)= =5a2b-a3+4ab2+5ab2-a2b+4b3= = 4a2b-a3+9ab2+4b3

Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени. Разложить на множители: x4y3 - 2x3y2 + 5x2. Наибольший общий делитель коэффициентов –1, -2 и 5 равен 1. Переменная x входит во все члены многочлена с показателями соответственно 4, 3, 2; следовательно, можно вынести за скобки x2. Переменная y входит не во все члены многочлена; значит, ее нельзя вынести за скобки. Вывод: за скобки можно вынести x2. Правда, в данном случае целесообразнее вынести -x2. Получим: -x4y3-2x3y2+5x2=-x2(x2y3+2xy2-5).