Баллистическое движение

Лекция 5. Баллистическое движение д/з: §1.23-1.24, задача №1 из §1.25 (разобрать)

Ballo (греч.) – бросаю БАЛЛИСТИКА - наука о законах полёта тел (снарядов, мин, бомб, пуль), проходящих часть пути как свободно брошенное тело. Словарь Ожегова:

Галилей в конце ХVIв. изучал опытным путем падение тел, роняя тяжелые тела с башни. Тела, независимо от их массы достигают земли почти в одно и то же время. Свободным падением называется движение тел под действием силы тяжести без учёта сопротивления воздуха.

Но на тела ещё действует сила сопротивления воздуха! Наблюдать идеальное свободное падение можно в трубке Ньютона, если с помощью насоса выкачать из неё воздух.

Все тела, независимо от их массы, падают в вакууме с одинаковым ускорением ! Пробка, пёрышко, дробинка падают в воздухе (рис.1) и в вакууме (рис.2). Упали одновременно Дробинка упала раньше

камень Ї Ї h g y 0

Формулы, которым подчиняется свободное падение тел. Скорость в любой момент времени. = 0 0 0 Путь, пройденный при свободном падении v + = 0 gt = 2 2 gt h v + = 2 0 2 gt t h Модуль скорости в конце падения = 2 gh v v + = 2 0 2 gh Время свободного падения = 2 g h t 0 v v v

Движение тела, брошенного под углом к горизонту у х a v0x v0y v0 v vy= 0 l h g По горизонтали: т.е. вдоль оси ОХ тело движется равномерно (т.к. нет ускорения) с постоянной скоростью, равной проекции начальной скорости на ось ОХ Т.о. при рассмотрении движения вдоль оси ОХ нужно пользоваться формулами, полученными для равномерного движения l=vxt= v0cosa t x= x0 + v0cosa t l – дальность полета v0x=v0cosa v0x=v0cosa=const

h max y x v0x=v0cosa Вдоль оси ОХ тело движется равномерно с постоянной скоростью, равной проекции начальной скорости на ось ОХ v0х v0 v=v0х v0y v0х v0y v v v0x=v0cosa v=v0х a

v0x=v0cosa у х a v0x v0y v0 v vy=0 l h g По вертикали: Вдоль оси ОУ тело движется равнозамедленно, подобно телу, брошенному вертикально вверх со скоростью, равной проекции начальной скорости на ось ОУ h - максимальная высота v0у=v0sina Таким образом, применимы формулы, которые мы использовали ранее для равноускоренного движения по вертикали gy= -g , v0у=v0sina =v0sina - gt vy= v0y+gyt y=y0+v0yt+gyt2/2 = v0sinat- gt2/2 =v0sina - gt

h max y x a v v v=v0y v0y v0y v0x v0x vy =0 v0 v0x=v0cosa Вдоль оси ОУ тело движется равнозамедленно, подобно телу, брошенному вертикально вверх со скоростью, равной проекции начальной скорости на ось ОУ v0x=v0cosa v=v0y

h max y x v0у v0х v0у vу v0х v v0 a v=v0у v v=v0x Некоторые зависимости между величинами при движении под углом к горизонту (баллистическом движении) Время полета в 2 раза больше времени подъема тела на максимальную высоту t= 2tmax = 2v0sina/g Дальность полета при одной и той же начальной скорости зависит от угла l = x max= v02sin2a /g v = + v0у2 v0x2 l = x max

150 750 450 300 600 y x v0x=v0cosa Зависимость дальности полета от угла, под которым тело брошено к горизонту l = x max l = x max= v02sin2a /g a v0x=v0cosa Дальность полета максимальна, когда максимален sin2a. Максимальное значение синуса равно единице при угле 2a=900, откуда a = 450 Для углов, дополняющих друг друга до 900 дальность полета одинакова

Движение тела, брошенного горизонтально v0у=0, a=g , gy= -g , y0 =h s =h , Анализируем рисунок: По горизонтали: тело движется равномерно с постоянной скоростью, равной проекции начальной скорости на ось ОХ v0x= v0 l=vxt= v0cosa t l=v0xt= v0 t По вертикали: Тело свободно падает с высоты h . Именно поэтому, применимы формулы для свободного падения: v =gt h =gt2/2 y=y0-gt2/2 v0 g h l v0y=0 v0x у х

h max y x a v v v=v0y v0y v0y v0x v0x vy =0 v0 Вдоль оси ОУ тело движется равнозамедленно, подобно телу, брошенному вертикально вверх со скоростью, равной проекции начальной скорости на ось ОУ v0x=v0cosa v=v0y=v0sina gy= -g v0у=v0sina