Прогрессии

Мбоу Полх-Майданская сош учитель физики и математики КозинаТ.И.

Закончился двадцатый век. Куда стремится человек? Изучен космос и моря, Строенье звёзд и вся земля. Но математиков зовёт Известный лозунг: «Прогрессия-движение вперёд».

Формирование: понятий последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, умений работать с формулами. Формирование умений видеть связь математики с жизнью. Развитие у учащихся познавательного интереса, памяти,речи,мышления,внимания,навыков самостоятельной работы,умения проводить аналогию,сравнивать. Воспитание у учащихся ответственности, добросовестности,дисциплины,самостоятельности,навыков общения со сверстниками,интерес к истории математики,инициативу и творчество.

Учащиеся должны знать:определение арифметической,геометрической, бесконечно убывающей геометрической прогрессий, формулы n-го члена,суммы n-первых членов прогрессий,знать,что такое числовая последовательность и способы её задания. Учащиеся должны уметь:распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии,применять формулы n-го члена, суммы n-первых членов прогрессий к решению задач.

Числовая последовательность-одно из основных понятий математики. В математике изучаются бесконеч- ные числовые последовательности: а1;а2;а3;а4;а5;…аn;……… Число а1 называют первым членом последовательности,а2 называют вторым членом последовательнос- ти и т.д. аn называют n-м членом последовательности.

Прогрессии как частные виды после- довательностей встречаются в древ- них египетских папи- русах и в клинопис- ных табличках вавилонян.

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Зная эти формулы, можно решить много интересных задач исторического, литературного и практического содержания.

Старинные задачи через века и страны.

Задачи на прогрес – сии,дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов,деление наследства,строи- тельство,размеже- вание земельных наделов.

Задача из египетского папируса Ахмеса: «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками,разность же между каждым человеком и его соседом равна одной восьмой меры.

Карл Гаусс(1777-1855). Нашёл моментально сумму всех натураль ных чисел от 1 до 100 будучи ещё учеником начальной школы. Решение:1+2+3+4+….+99+100=(1+100)+(2+99)+ (3+98)+…..=101*50=5050

Индийский царь Шерам позвал к себе изобретате- ля шахматной игры,своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета,издеваясь над царём,пот- ребовал за первую клетку шах- матной доски 1 зерно,за вторую 2 зерна,за третью 4 зерна и т.д. Обрадованный царь посмеялся над Сетой,и приказал выдать ему такую награду.Решение : Геометрическая прогрессия 1;2;4;8;…. b1=1;q=2;n=64.S64=?

Прогрессии в нашей жизни.

А.С Пушкин «Евгений Онегин». ….Не мог он ямба от хорея, Как мы не бились отличить….. Ямб-это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2;4;6;8 Номер ударных слогов образуют арифметическую прогрессию. Хорей-это стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха. Номер ударных слогов образуют арифметическую прогрессию:1;3;5;7

Ямб: «Мой дядя самыхчестных правил…» Арифметическая прогрессия: 2;4;6;8;…… Хорей: «Я пропал как зверь в загоне .» Б.Л.Пастернак. Арифметическая прогрессия: 1;3;5;7;…

При хранение брёвен строевого леса,их укладывают так,как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке,если в её осно- вании положить 12 брёвен Решение:а1=12;а2=11;аn=1 d=1;аn=a1+(n-1)d;n=12. ;S12=78.

В благоприятных условиях бактерии размножаются так,что на протяжении одной минуты одна из них делится на две.Указать количество бактерий,рождённых одной бактерией за 7 минут. Решение:Геометриче- ская прогрессия b1=1;q=2; n=7. S7=127.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей,если модуль её знаменателя меньше единицы. Суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии называют число,к которому стремится сумма её первых n членов при n→∞.