Молекулярная физика и основы термодинамики

* Основные газовые законы Т.о., мы пришли к уравнению Клапейрона-Менделеева: P V= R T или P V=(m/ ) R T

* Основные газовые законы Идеальный газ Идеальным называется такой газ, который подчиняется закону Клапейрона-Менделеева Поведение реальных газов приближается к поведению идеального газа в пределе низких давлений и высоких температур Размеры молекул идеального газа малы по сравнению с межмолекулярным расстоянием, а энергией взаимодействия молекул можно пренебречь

* Основные газовые законы Рассмотрим переход из состояния 1 в 2 через а на графике P-V: Для 1 а: P1/T1=const=Pa/Ta=Pa/T2 ( ) Для а 2: Pa Va=Pa V1=P2 V2 Pa=P2 V2/V1 Исключив Ра из ( ), получим: P1/T1=(P2 V2)/(T2 V1) или: P V/T=const т.о. мы пришли к уравнению состояния идеального газа

* Основные газовые законы Из закона Авогадро следует, что величина соотношения (P V)/T не зависит от вида газа, значит мы можем записать, что для одного моля любого газа (P V)/T=R, где R – универсальная газовая постоянная, называемая постоянной Авогадро R=8,31 Дж/(град моль) Из закона Дальтона следует, что при постоянных V и Т, Р является линейной функцией количества вещества

* Основные газовые законы Если измерять температуру по шкале Цельсия, то оказывается, что точка пересечения изохорного и изобарного процессов с осью температур имеет координату t=-373,15 0С. Это значит, что = =1/273,15 1/0С

* Основные газовые законы Если ввести новую шкалу температур, такую, что Т=t+273,15, то уравнения примут более простой вид: P/T=const V/T=const Определённая таким образом температура называется абсолютной температурой

* Основные газовые законы Процессы, описываемые уравнениями 2-4 называются изопроцессами: Изотермическим Изохорным Изобарным

* Изотермический процесс

* Изотермический процесс

* Изохорный процесс

* Изохорный процесс

* Изобарный процесс

* Изобарный процесс

* Основные газовые законы Законы Шарля и Гей-Люссака имеют такой простой вид если температура измеряется по абсолютной шкале Первоначально эти законы были сформулированы для температуры, измеренной в некоторой практической шкале. В этом случае они имеют более сложный вид: P=P0[1+ (t-t0)] V=V0[1+ (t-t0)] при чём коэффициенты и оказались равными и не зависящими от рода газа

* Основные газовые законы Закон Дальтона: Закон Бойля-Мариотта: P V=const при t0=const Закон Шарля: P/T=const при V=const Закон Гей-Люссака: V/T=const при P=const Закон Авогадро: одинаковые количества газов при одинаковых температуре и давлении занимают одинаковый объём

Лекции по физике. Молекулярная физика и основы термодинамики Основные газовые законы. Идеальный газ. Кинетическая теория газов

* Кинетическая теория газов Окончательно получаем: =(3/2) k T где k – постоянная Больцмана k=1,38 10-23 Дж/град k=R/NA Т.о. мы выяснили молекулярно-кинетический смысл температуры – она пропорциональна средней кинетической энергии молекулы

* Кинетическая теория газов Из Р=(2/3) n и =(3/2) k T следует что: P=n k T

*

* Оценка скорости молекул Для молекул водорода Н2 =2 10-3 кг/моль, при комнатной температуре: 1800 м/с для молекул О2 =2 10-3 кг/моль, при комнатной температуре: 500 м/с

* Кинетическая теория газов Сравнивая уравнение Клапейрона-Менделеева: P= R T/V, где /V=n/Na с основным уравнением молекулярно-кинетической теории газов: Р=(2/3) n мы можем заключить что: R T/NA=(2/3)

* Оценка скорости молекул Р=(2/3) n =(2/3) n m /2= =N m /(3 V)=M /(3 V) =3 P V/M=3 P/

* Вывод основного уравнения МКТ P= Fi/S= ni vix pix=n =1/3 n =(2/3) n Таким образом мы получили основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов: Р=(2/3) n

* Вывод основного уравнения МКТ Число ударов о стенку: zi=S ni vix t Заменим в ( ) i на так, что i = t Тогда, полная сила, действующая на стенку со стороны молекул, имеющих скорость vix: Fix=zi 2 pix/ t=S ni vix pix

* Вывод основного уравнения МКТ Рассмотрим цилиндр с площадью основания S=1, опирающийся на стенку сосуда Примем следующую модель Частицы разделены на три равные группы, каждая из которых движется вдоль одной из координатных осей Частицы не взаимодействуют между собой При ударе частицы о стенку, на неё действует сила i такая, что: i = pix 2 pix ( )

* Кинетическая теория газов Оценка средней длины свободного пробега молекул в газах (/)2 При нормальном давлении 10-5 см, то есть на два порядка больше

* Кинетическая теория газов Задача МКТ заключается в установлении взаимосвязи между макроскопическими параметрами ТД системы (P, T и др.) и её микроскопическими характеристиками ( , , , , )

* Кинетическая теория газов Оценка расстояния между молекулами в газе =(V/NA)1/3, при комнатной температуре и атмосферном давлении 1 моль газа занимает объём 22 400 см3 =(22400/6 1023)1/3 3,3 10-7 см Т.о. на порядок больше, чем , соответственно, объём на три порядка больше

* Кинетическая теория газов Оценка размеров молекул Средний размер молекул =(V/N)1/3, где V – объём, а N – количество молекул Для воды: =1г/см3, =18 г/моль V =18 см3. =(V /NA)1/3=(18/6 1023)1/3 3 10-8 см= =3 10-10 м