Метод Монте-Карло

Метод Монте-Карло Численный метод для нахождения площадей фигур Составила: Антонова Е.П. 2009г.

Постановка задачи Дана Фигура F. Вычислить её площадь F

Метод решения Поместим данную фигуру в квадрат известного размера. Будем наугад бросать точки в этот квадрат. Ясно, что чем больше площадь фигуры, тем чаще в нее будут попадать точки. Таким образом, при достаточно большом числе точек, наугад выбранных внутри квадрата, доля точек, содержащихся в данной фигуре, приближенно равна отношению площади фигуры к площади квадрата:

Будем наугад бросать точки в этот квадрат F

Sf/Sкв=M/N, откуда Sf=SKB*M/N, где М - число точек, попавшее внутрь F, N — общее число точек. Если а - сторона квадрата, то Sf=a2 *M/N

Пример Площадь круга единичного радиуса известна, и равна числу π. Подсчитаем площадь круга методом Монте-Карло. Найдём такое N, при котором будет наилучшее приближение величины площади к точному значению Точка попадает внутрь круга, если (х-1)2 +(у-1)2

Программа на языке Паскаль Program Prim; Var i,n,m: integer; S, x,y,a:real; Begin Readln(n,a); M:=0; Randomize; For i:=1 to n do begin x=2*random(1000)/1000; y:=2*random(1000)/1000; if sqr(x-1)+ sqr(y-1 )< 1 then m:=m+1; end; S:=a*a*m/n; writeln(‘s=’, s) End.