Петля Нестерова. Моделирование движения самолета

Петля Нестерова. Моделирование движения самолета Тамбовская ОШИ с ПЛП имени М. Расковой Интегрированный урок по теме № 12 (аэродинамика) и теме № 6 (информатика и ИКТ) 27 февраля 2009 г.

Пётр Никола евич Не стеров (27 февраля 1887 — 8 сентября 1914) — воспитанник Нижегородского кадетского корпуса, штабс-капитан, русский военный лётчик. Основоположник высшего пилотажа (петля Нестерова). Погиб в воздушном бою, впервые в практике боевой авиации применив таран. Для доказательства своей идеи, согласно которой «в воздухе для самолета всюду опора», 27 августа 1913 года в Киеве над Сырецким полем П. Н. Нестеров впервые в мире выполнил на самолете «Ньюпор-4» с двигателем «Гном» в 70 л. с. замкнутую петлю в вертикальной плоскости. Этим маневром Нестеров положил начало высшему пилотажу.

1. Петля Нестерова. Схемы сил и условия выполнения Петля Нестерова – это фигура пилотажа, при выполнении которой самолет выполняет замкнутую кривую в вертикальной плоскости с сохранением направления полета после вывода. При вводе в петлю схема сил такая же, как на вводе в горку. В верхней точке петли искривлению траектории вниз способствует, как сила тяжести, так и подъемная сила. На выводе их петли схема сил такая же, как и при выводе самолета из пикирования. Исследования показывают, что для выполнения петли необходимо: на вводе скорость должна быть не менее чем в два раза больше, чем минимально допустимая скорость; перегрузка при вводе в петлю должна быть не менее четырех. Y G

Техника выполнения петли Нестерова Перед выполнением петли наметить ориентир для вывода. Увеличить скорость до 300 км/час по прибору.при оборотах двигателя 82% и полном наддуве. Плавным движением ручки на себя перевести самолет на кабрирование. Продолжая выбирать ручку управления на себя, создать угловую скорость вращения с таким расчетом, чтобы при угле кабрирования 40…500 перегрузка была 4…4,5, а скорость в верхней части петли не менее 140 км/час. В верхней точке петли с появлением в поле зрения горизонта уточнить положение самолета. Когда капот самолета подойдет к горизонту, убрать наддув и плавным движением ручки управления на себя перевести самолет в пикирование. При достижении скорости 200 км/час дальнейшим взятием ручки управления на себя выходить в горизонтальный полет с таким расчетом, чтобы скорость в конце вывода была равна 260..270 км/час. При угле пикирования 50…400 увеличить наддув двигателя до необходимой величины для выполнения следующего задания.

3.     Уравнения движения самолёта при выполнении пилотажа в вертикальной плоскости Уравнения движения самолета, как материальной точки, можно записать на основании второго закона Ньютона. Это уравнение можно переписать в виде: После разделения переменных уравнения примут следующий вид: В поточной системе координат уравнения в проекциях на оси будут иметь вид:

- изменение скорости при выполнении маневра; - изменение угла наклона траектории; изменение длины пути в горизонтальной плоскости; - изменение высоты полета за время dt; Формулы для вычисления сил:

4) Составление программы для эксперимента DECLARE SUB tyaga () 'Программа для исследования вертикальных маневров CLS INPUT "Введите начальную скорость"; VI INPUT "Введите конечный угол наклона траектории"; Teta2 INPUT "Введите угол атаки"; alfa INPUT "Введите временной шаг интегрирования уравнений"; dt V = VI / 3.6 t = 0: L = 0: gp = 9.81: G = 1200: H = 500 cy = .084 * (alfa + 1): Teta = 0 WHILE Teta < Teta2 tyaga dV = gp / G * (P - X - G * SIN(Teta)) * dt dTeta = gp / (G * V) * (Y - G * COS(Teta)) * dt L = L + (V + dV / 2) * COS(Teta + dTeta / 2) * dt V = V + dV Teta = Teta + dTeta H = H + ((V + dV / 2) * SIN(Teta + dTeta / 2)) * dt t = t + dt VI = V * 3.6 IF VI < 130 THEN PRINT "VI

SUB tyaga SHARED G, X, P, V, VI, cy, Y A = .062: cx0 = .0375: S = 15: ro0 = .125 Y = cy * ro0 * V ^ 2 / 2 * S P0 = 438: kP = .932 cx = cx0 + A * cy ^ 2 X = cx * ro0 * V ^ 2 / 2 * S P = P0 - (VI - 100) * kP END SUB PRINT "VI="; VI, "ny="; ny, "Teta="; Teta1, "L="; L, "H="; H, "t="; t WEND PRINT : PRINT "VI="; VI, "Teta="; Teta1, "L="; L, "H="; H, "t="; t END

5) Компьютерный эксперимент с моделью «Вертикаль»   Рассмотрим выполнение на самолете Як-52 петли Нестерова, с использование программы, которой была составлена на предыдущем уроке. а) Точность проведения численного эксперимента зависит от временного шага и выбранного закона управления самолетом. Инструкция экипажу самолета Як-52 предписывает выполнение петли Нестерова при следующих условиях: -         скорость ввода 300 км/час; -         закон управления должен быть таким, чтобы в верхней точке петли скорость была не ниже 140 км/час. Мы примем упрощенный закон управления: летчик в начальный момент задает самолету нужный угол атаки (нормальную перегрузку) и выдерживает его в процессе выполнения всей фигуры. Для заданных условий определим нужный угол атаки, обеспечивающий в верхней точке петли скорость не ниже 140 км/час.   Выполним программу VERTIKAL при следующих условиях: = 1800 (3.14 рад.)

б) Компьютерный эксперимент по расчету характеристик Петли Нестерова, выполняемой на самолете Як-52, проведем с временным шагом dt=0.1 при следующих условиях: Vнач.= 300 км/ч; угол атаки = 10.50, высота ввода 500 м. Для возможности фиксирования данных эксперимента угол наклона траектории будем задавать поэтапно через 0.5 радиана

5) Построить траекторию движения самолета с указанием около расчетных точек значений скорости, перегрузки, времени и угла наклона траектории. Сделать выводы о возможности и условиях выполнения петли Нестерова на самолете Як-52