Параллельность прямых в пространстве

Каково может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости? Какие прямые в планиметрии называются параллельными?

Аксиома параллельных прямых - ? Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной и притом только одна

Следствия аксиомы параллельных прямых - ? Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

ВЕРНЕМСЯ В ПРОСТРАНСТВО. Каково может быть взаимное расположение прямых в пространстве? А B C D А1 B1 C1 D1 AB и CD B1C и C1C AD1 и A1D BC и AA1 B1C и A1D II ? ∩ ? ∩ ? ? ?

ВЕРНЕМСЯ В ПРОСТРАНСТВО Какие прямые в пространстве называются параллельными? А B C D А1 B1 C1 D1 B1C и A1D Параллельными называются прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие точек пересечения.

Теорема о параллельных прямых. Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна. К a b

…они лежат на параллельных прямых Отрезки в пространстве называются параллельными, если … Лучи в пространстве называются параллельными, если … Параллельные отрезки, параллельные лучи в пространстве.

Лемма о параллельных прямых Если одна из параллельных прямых пересекает плоскость, то и вторая прямая также пересекает эту плоскость? a b

Дано: Доказать: b и имеют общую точку, причем она единственная a b Лемма о параллельных прямых

a b с Р М Дано: Доказать: b и имеют общую точку, причем она единственная Лемма о параллельных прямых

Теорема о параллельности трех прямых в пространстве. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны a b с Дано: Доказать: и

Теорема о параллельности трех прямых в пространстве. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны a b с Р Доказать: Прямые а и b лежат в одной плоскости. 2) Не пересекаются.

Задача №17. Дано: М – середина BD A B D C N M Р Q N – середина CD Q – середина АС P – середина АВ АD = 12 см; ВС = 14 см Найти: PMNQP . Ответ: 26 см.