Фигуры на плоскости

На тему: 2010год.

Содержание: Параллелограмм. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Трапеция.

Параллелограмм Рисунок. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны (основание) на высоту S=ah. Свойство суммы квадратов диагоналей параллелограмма. Теорема. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. Параллелограммом называется четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. На рис. Четырёхугольник АВСД – параллелограмм, т. к. АВ ДС, АД ВС. Признаки параллелограмма: Если диагонали четырёхугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм. Если в четырёхугольнике две стороны параллельны и равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм. Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм. Свойства параллелограмма: У параллелограмма(рис): 1. Противолежащие стороны равны (АВ=СД и АД=ВС). 2. Противолежащие углы равны (А=С и В=Д). 3. Диагонали точкой пересечения делятся пополам (АО=ОС и ВО=ОД). 4. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 . О Д С В А Н М h а

Прямоугольник. Рисунок. Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все улы прямые. На рис. Параллелограмм АВСД – прямоугольник, т. к. углы А=В=С=Д=90 . Признаки прямоугольника. 1. Если у параллелограмма один из углов прямой, то этот параллелограмм – прямоугольник. 2. Если у параллелограмма диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник. Свойства прямоугольника. Прямоугольник имеет все свойства параллелограмма, кроме того, диагонали прямоугольника равны. Площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению двух смежных сторон прямоугольника на (рис). S=ab. Д С В А b a

Ромб Рисунок. Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. На рис. Параллелограмм АВСД – ромб, так как АВ=ВС=СД=ДА. Признака ромба: 1. Если у параллелограмма диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм – ромб. 2. Если у четырёхугольника стороны равны, то этот четырёхугольник – ромб. Свойства ромба: Ромб имеет все свойства параллелограмма, кроме того: 1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны; АС СД. 2. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. (углы) 1=2=3=4 и 5=6=7=8. Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла ромба. S=a*а sin a. Д С В А 1 2 3 4 5 6 7 8 90

Квадрат. Рисунок. Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны. (Другое определение: квадратом называется ромб, у которого все углы прямые). На рис. Изображён квадрат АВСД. Свойства квадрата: Квадрат имеет все свойства прямоугольника и ромба: 1. У квадрата все углы прямые и все стороны равны. 2. Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом. 3. Диагонали квадрата является биссектрисами его углов. Каждая диагональ образует со стороны углов в 45 . Площадь квадрата равна квадрату его стороны: S=ab. А В С Д 45 b a

Трапеция. Рисунок. Площадь трапеции Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту; S= a + b*h Трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны параллельны. На рис. Четырёхугольник АВСД – трапеция. Параллельные стороны трапеции называются основаниями, а не параллельные стороны – боковыми сторонами. На рис. Стороны ВС и АД – основания, АВ и СД – боковые стороны. Условимся высотой трапеции называть перпендикуляр, проведённый из любой точки одного из оснований к прямой, содержащее другое основание. На рис. МН – высота трапеции АВСД. Свойство трапеции: Сумма углов трапеции, принадлежащих к боковой стороне, равна 180 . На рисунке изображена равнобокая трапеция, у которой боковые стороны равны. Свойства равнобокой трапеции У равнобокой трапеции: 1.Углы при основании равны: А=Д, В=С. 2.Диагонали равны: АС=ВД. Прямоугольной трапецией называется трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна к основанию. Д С В А Н М 2