Паркеты. Правильные, полуправильные

Паркет – это покрытие плоскости многоугольниками без пропусков и наложений.

Необходимое усло-вие для построения паркета.

правильные многоугольники У правильного п - угольника п 3 4 5 6 7 8 9 10 формулы Сумма внутренних углов Σ=1800(п-2) 1800 3600 5400 7200 9000 10800 12600 14400 Величина внут-реннего угла α =1800(п-2):п 600 900 1080 1200 128,50 1350 1400 1440 Сумма внешних углов 3600 3600 3600 3600 3600 3600 3600 3600 3600 Величина внешнего угла β = 3600 : п 1200 900 720 600 51,40 450 400 360 Величина центрального угла β = 3600 : п 1200 900 720 600 51,40 450 400 360 Сторона ап= 2R sin(180 :п) R√3 R√ 2 R Периметр Pn = n · ап 3R√3 4R√2 6R Площадь Sn=nR2sin(360:п):2 3R2√3/4 2R2 3R2 Sn=( r · Pn):2 a2√3/4 a2

Возле любого правильного многоугольника можно описать окружность . В окружность можно вписать правильный многоугольник.

1. при n=3, то m=3600/600=6 треугольников в узле 2.при n=4 ,то m=3600/900=4 четырёхугольника в узле 3.при.n=5, то т=3600:1080=3.333333 m=3600:α При п>7 внутренние углы правильных п-угольников больше 1200. Кроме того внутренние углы правильного многоугольника всегда меньше1800 . 1200 3600/1800 , 2 < 3600/α

Из правильных пятиугольников нельзя сложить паркет.

Только из этих правильных многоугольников можно построить правильный паркет.

Необходимое условие для построения паркета.