Асимптоты. Построение эскизов графиков

2 Определение: прямая вида x=a называется вертикальной асимптотой для y=f(x), если

1 Определение: прямая вида y=b называется горизонтальной асимптотой, если

2

Определение: прямая вида y=kx+b называется наклонной асимптотой, если для y=f(x)

Примечания: 1. Вертикальные асимптоты существуют в точках разрыва функции. 2. У дробно-рациональной функции горизонтальные асимптоты существуют, если степень числителя меньше или равна степени знаменателя. 3. У дробно-рациональной функции наклонная асимптота существует, если степень числителя больше, чем степень знаменателя. 4. Для более точного построения эскиза нужно найти: промежутки знакопостоянства функции нули функции точки пересечения графика с осями (по возможности) и с асимптотами

Области существования графика на координатной плоскости. -4 -2 2 + - + - -4 -2 2 Если y>0, то график расположен выше оси ОХ Если y

Нахождение асимптот и построение эскизов графиков -3 1 + - + 1 -3 x=-3 и x=1-вертикальные асимптоты y=0- горизонтальная асимптота Для более точного построения возьмем контольные точки: x=2 x=0 x=-4 y=1/5 y=-1/3 y=1/5

Нахождение асимптот и построение эскизов графиков вертикальных асимптот нет Горизонтальная асимптота y=-1.

x=2, x=1, x=-2 Вертикальные асимптоты y=0 – горизонтальная асимптота

Вертикальных асимптот нет. Горизонтальных асимптот нет. Наклонная асимптота y=x+2 При x=4/3 график y=f(x) пересекает y=x+2 в точке у=3 1/3 Нахождение асимптот и построение эскизов графиков

Нахождение асимптот и построение эскизов графиков Вертик. асимптота x=2 2 Горизонт. асимптот нет -2 Нуль функции x=-2 Наклонная асимптота y=x+4 Найдем Е(y):

Задачи для самостоятельного решения

Задачи для самостоятельного решения

Задачи для самостоятельного решения

Задачи для самостоятельного решения

Задачи для самостоятельного решения

Литература: Богомолов Н.В. «Практические занятия по математике», М. «Просвещение»2010 А.Х.Шахмейстер «Построение графиков функции элементарными методами»,Издательство Московского университета, МЦНМО,2003