системы счисления, используемые в компьютере

Системы счисления, используемые в компьютере. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ КУШНАРЕНКОВСКИЙ МНОГОПРОФИЛЬНЫЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ  

СОДЕРЖАНИЕ ЧТО ТАКОЕ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ…………...………………3 ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………..4 СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ (СС)……………………………..…..5-10 ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ….…………….11-20 ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ПОЗИЦИОННЫХ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ……………………………………………………21-28 ВЫВОДЫ………………………………...….......………………….29 Список литературы…………………………………………...……30 *

01 *

*

* Система счисления (СС) Знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

*

* Позиционная система счисления Количественное значение каждой цифры зависит от ее местоположения (позиции) в числе.

* Непозиционная система счисления Цифры не меняют своего количественного значения при изменении их положения в числе.

* Основание системы Количество цифр, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления.

* Алгоритм перевода десятичных чисел в двоичные Разделить число на 2. Зафиксировать остаток (0 или 1) и частное. Если частное не равно 0, то разделить его на 2, и так далее, пока частное не станет равно 0. Если частное 0, то записать все полученные остатки, начиная с первого, справа налево.

* Позиционные системы счисления

* В позиционных системах счисления основание системы равно количеству цифр (знаков в ее алфавите) и определяет, во сколько раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях числа.

* Позиционные СС

* Разряд Позиция цифры в числе. Возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим.

* В десятичной СС цифра, находящаяся в крайней справа позиции (разряде), обозначает количество единиц, цифра, смещенная на одну позицию влево, — количество десятков, еще левее — сотен, затем тысяч и так далее.

* Пример 55510 = 5·102+5·101+5·100

* Умножение или деление десятичного числа на 10 (величину основания) приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной, на один разряд соответственно вправо или влево.

* Двоичная СС Числа в двоичной системе в развернутой форме записываются в виде суммы степеней основания 2 с коэффициен-тами, в качестве которых выступают цифры 0 или 1.

* Умножение или деление двоичного числа на 2 (величину основания) приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной на один разряд соответственно вправо или влево.

* Пример 101,012 · 2 = 1010,12; 101,012 : 2 = 10,1012

* Перевод чисел в позиционных системах счисления

* Для перевода целого двоичного числа в восьмеричное его нужно разбить на группы по три цифры, справа налево, а затем преобразовать каждую группу в восьмеричную цифру. Если в последней, левой, группе окажется меньше трех цифр, то необходимо ее дополнить слева нулями. +

* Для упрощения перевода можно заранее подготовить таблицу преобразования двоичных триад (групп по 3 цифры) в восьмеричные цифры:

* Для перевода дробного двоичного числа (правильной дроби) в восьмеричное необходимо разбить его на триады слева направо и, если в последней, правой, группе окажется меньше трех цифр, дополнить ее справа нулями. Далее необходимо триады заменить на восьмеричные числа.

* Пример Преобразуем дробное двоичное число А2 = 0,1101012 в восьмеричную систему счисления: Получаем: А8 = 0,658.

* При сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нем становится равной или большей основания.

* Сложим в столбик двоичные числа 1102 и 112

* Вычитание

*

Список литературы 1.Шауцукова Л.З. «Основы информатики в вопросах и ответах», 2.Гашков С.Б. Системы счисления и их применение. МЦНМО, 2004. 3.Фомин С.В. Системы счисления, М.: Наука, 1987. 4.Информатика. Компьютерная техника. Компьютерные технологии.  Пособие под ред. О.И.Пушкаря.- Издательский центр "Академия", Киев, 2001 г. 5.Касаткин В.Н. Введение в кибернетику. Радянська школа. Киев, 1976 г. 6.Г. И. Глейзер. История математики в школе. М.: Просвещение, 1964 г. 7. Детская энциклопедия: [В 10-ти т.] Для среднего и старшего возраста. 8.Гл.ред. Маркушевич А.И. Т.2. — Мир небесных тел; Числа и фигуры. 9.История арифметики, пособие для учителей. М.: Учпедгиз, 1959.-423с. 10. Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. Изд. 2-е, испр. идоп. М.: Наука, 1967. — 367 с.   *