Система уравнений

Система уравнений Система – это закономерно связанные друг с другом элементы представляющие единство (Словарь Лопатухина) Система – целое, составленное из частей System – объединение Система – это порядок Решить систему уравнений – применить систему знаний Нет системы - нет порядка

Цель: Обобщить понятие решения системы уравнений Задачи: Применять основные методы решения систем уравнений, различного уровня сложности Уметь создавать презентации для сопровождения доклада и буклеты Применять умения работать на компьютере при решении систем уравнений графическим способом

Рассмотрим системы уравнений и определим наиболее эффективный метод решения 1. 1. 2. 3. 4. 5.

Решим систему методом подстановки: 1.Выразим х из (2) х=1+у 2.Подставим в (1) 3. Решим (1) (1+у)у=12 у2+у=12 у2+у=12 у2-у-12=0 4. Значит мы получили 2-е системы ху=12; х-у=1. (1+у)у=12 х=1+у Д=в2-4ас Д=(-1)2-4*1*(-12)=1+48=49 Д>0 у1,2= у1= =4 у2= =-3 у=4 или у=-3 х=1+у х=1+у у=4 у=-3 х=1+4 х=1-3 у=4 у=-3 х=5 х=-2 ответ:(5; 4) (-2;-3)

2) В одной системе координат построим графики данных уравнений. б) y=-x+1 (прямая, проходящая через (0;1) и (1;0)) Решение системы уравнений графическим методом а) 1)

Графики пересекаются в точках А(-3; 4) , В(4; -3) значит два решения Ответ: (-3; 4); (4; -3)

Решение системы уравнений методом сложения x=4 или x=-4 16+2y=18 16+2y=18 2y=2 | 2 2y=2 | 2 y =1 y=1 Ответ: (4; 1) и (-4; 1) +

Решение системы уравнений метод введения новой переменой 1). Введем новые переменные, обозначив так: пусть x+y=a хy=b 2). Получим 3). По теореме обратной теореме Виета или 4). Значит система примет вид или

5). Применим подстановку 6). Решим уравнения с одной переменной или D=1 – 4 * 6 = -23, D