Загадкавы лік

Загадкавы лік П

Ці ведаеце вы, што гэтая звычайная, на першы погляд, напаўзабытая літара са школьнага курсу матэматыкі нашмат цікавейшая пры бліжэйшым разглядзе і вывучэнні, мае сваю гісторыю, вельмі шмат значыць для матэматыкаў - яны без яе проста нікуды, і нават мае сваё свята?  

Неафіцыйнае свята «Дзень ліку Пі» (Англ. Pi Day) адзначаецца 14 сакавіка, якое ў амерыканскім фармаце дат запісваецца як 3.14, што адпавядае набліжанаму значэнню ліку π.

Калі прыняць дыяметр акружнасці за адзінку, то даўжыня акружнасці - гэта лік π.

Гісторыя ліку Пі

Праблеме π - 4000 гадоў. Даследчыкі старажытных пірамід ўстанавілі, што дзель, атрыманая ад дзялення сумы двух бакоў асновы на вышыню піраміды, выражаецца лікам 3,1416. У знакамітым папірусе Ахмеса прыводзіцца такое ўказанне для пабудавання квадрата, роўнага па плошчы кругу: «Адкінь ад дыяметра яго дзявятую частку і пабудуй квадрат са стараной, роўнай астатняй частцы, будзе ён эквівалентны кругу". З гэтага вынікае, што ў Ахмеса π ≈ 3,1605. Так пачалася пісьмовая гісторыя π.

У Вавілоне ў V ст. да н.э. карысталіся лікам 3,1215, а ў Старажытнай Грэцыі лікам 3,1462643. У індыйскіх «Сутрах» VI - V ст. да н.э. маюцца правілы, з якіх выцякае, што π = 3,008. Самая старажытная фармулёўка знаходжання прыблізнага значэння адносіны даўжыні акружнасці да дыяметра змяшчаецца ў вершах індыйскага матэматыка Аршабхата (V - VI ст.): Дадай чатыры да сотні і памнож на восем, Затым яшчэ шэсьцьдзесят дзве тысячы дадай, Калі падзеліш вынік на дваццаць тысяч, Тады адкрыецца табе значэнне Даўжыні акружнасці да двух радыусаў адносіны г.зн.

Архімед (III ст. да н.э.) для ацэнкі ліку π вылічваў перыметры ўпісаных і апісаных многавугольнікаў ад шасці да 96-ці. Такі метад вылічэння даўжыні акружнасці з дапамогай перыметраў упісаных і апісаных многавугольнікаў выкарыстоўваўся шматлікімі вядомымі матэматыкамі на працягу амаль 2000 гадоў. Архімед атрымаў: , г.зн. π ≈ 3,1418 Доўгі час усе карысталіся значэннем ліку, роўным

Індусы ў V - VI карысталіся лікам 3,1611, а кітайцы - лікам 3,1415927; гэта значэнне запісвалася ў выглядзе імяннога ліку: 3 чжана 1 чы 4 цуня 1 фень 5 ме 9 хао 2 мяо 7 хо.

У XV стагоддзі іранскі матэматык Аль-Кашы знайшоў значэнне π з 16-ю праўдзівымі знакамі, разгледзеўшы ўпісаны і апісаны многавукольнікі з 80.035.168 старанамі. Андрыян Ван Рамэн (Бельгія) у XVI ст. з дапамогай 230-вугольнікаў атрымаў 17 праўдзівых дзесятковых знакаў

А галандскі вучоны - Лудольф Ван-Цейлен (1540 - 1610), вылічваючы π, дайшоў да многавугольнікаў з 602 029 старанамі, і атрымаў 35 праўдзівых знакаў для π. Вучоны праявіў вялікае цярпенне і вытрымку, некалькі гадоў затраціўшы на вызначэнне ліку π. У яго гонар сучаснікі назвалі π - «Лудольфавы лік». Паводле завяшчання на яго надмагільным камені было высечана знойдзенае ім значэнне π.

Абазначэнне π (першая літара ў грэчаскім слове - акружнасць, перыферыя) упершыню сустракаецца ў англійскага матэматыка Уільяма Джонсана (1706 г.), а пасля апублікавання працы Леанарда Эйлера   (1736 г. Санкт-Пецярбург), які вылічыў значэнне π з дакладнасцю да 153 дзесятковых знакаў, абазначэнне π становіцца агульнапрынятым. Уільям Джонсан Леанард Эйлер