Матричная алгебра в экономике

Матричная алгебра в экономике

Содержание: ● Вступление ● Что такое матрицы и операции над ними ● Решение экономических задач матричным методом ● Заключение ● Список используемой литературы

Вступление Многие не знают, что такое матрица, но еще больше людей не знают, как применять матричный метод при решении экономических задач. Меня заинтересовала эта тема, поэтому я решила посвятить свою работу данному вопросу. Вступление.doc

Что такое матрицы и операции над ними? Матрицей называется прямоугольная таблица: A = = (aij) Число m ее строк и число n ее столбцов называют размерами матрицы А. Про матрицу А говорят, что она размеров m×n. Над матрицами можно производить действия: сложение матриц, умножение матрицы на число и умножение матриц. Эти действия по свойствам напоминают аналогичные действия над числами, но есть и существенные отличия. Например, AB ≠ BA . Действие сложения определено для матриц одинакового размера, а умножение определено, если число столбцов первого сомножителя равно числу строк второго. Для невырожденной квадратной матрицы можно найти обратную матрицу, используя алгоритм, основанный на элементарных преобразованиях. Систему линейных уравнений можно записать в виде матричного уравнения AX =B. Если матрица A в этом уравнении невырожденная ,то ответ можно найти по формуле: X = A-1B. Что такое матрицы?.doc

Решение экономических задач матричным методом Здесь представлены задачи на основный операции с матрицами. ● Задача №1. ● Задача №2. ● Задача №3.

Задача №1. В три магазина завозят два раза в месяц одинаковое количество диванов, кресел, тумбочек. В первый – по 10 диванов, 6 кресел, 8 тумбочек, во второй –по 5 диванов, 7 кресел, 10 тумбочек, в третий – по 2 дивана, 3 кресла и 5 тумбочек. Во всех магазинах устанавливали одинаковые цены и меняли их в связи с завозами. Найдите суммарные месячные выручки, если в магазинах все распродали, и матрица цен выглядит так: P= (цены указаны в тыс.руб.). РЕШЕНИЕ

РЕШЕНИЕ. Найдем матрицу поступлений товаров: A= , а теперь найдем суммарные выручки: C= = = = .

Задача №2. Поступление товаров на первый склад описывается матрицей A1= , а поступление товаров на второй склад описывается матрицей A2= . Найдите суммарный завоз товаров на склады; годовой завоз на склады, если по договору, производится ежемесячный завоз одинаковых партий товаров. РЕШЕНИЕ

РЕШЕНИЕ . Найдем суммарный завоз: A1+A2= + = , Найдем годовой завоз: 12(A1+A2)=12 = .

Задача №3. По заказу с завода в магазин доставили товары, поступление которых описывается матрицей A1= , но данные товары не пользуются большим спросом. Найдите количество товаров, оставшихся на складе, если количество купленных товаров описывается матрицей A2= . РЕШЕНИЕ

РЕШЕНИЕ. Найдем разность этих двух матриц: A1- A2= - = .

Заключение Работа над этим проектом была интересной и увлекательной. Я выяснила, что обычные простые экономические задачи можно решать новыми, интересными и нестандартными методами. Эти методы решений помогут людям быстро и правильно решать свои задачи в бизнесе.

Список используемой литературы: Коршунова Н.И., Плясунов В.С. Математика в экономике. - М.:«Вита-Пресс», 1996. Сирл С., Госман У. Матричная алгебра в экономике. – М.:Статистика, 1974. Петрова В.Т. Лекции по алгебре и геометрии. В 2ч.- М.:ВЛАДОС, 1999. – ч.1.