Общая начальная математическая подготовка в 1 – 5 классах

Общая начальная математическая подготовка в 1 – 5 классах ТМОМ Общепедагогические основы обучения математике

План 1. Основные вопросы курса математики в начальной школе. 2. Преемственность в изучении математики в 5 классах.

Начальный курс математики Интегрированный курс, в котором объединены арифметический, алгебраический и геометрический материалы. Его основу составляют представления о натуральном числе и нуле, четырех арифметических действиях с целыми неотрицательными числами и важнейших их свойствах, ознакомление с величинами и их измерением, осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений.

Основной принцип построения начального курса математики концентрическое построение курса математики, связанное с последовательным расширением области чисел.

Ведущие принципы обучения математике в младших классах учет возрастных особенностей учащихся; органическое сочетание обучения и воспитания; усвоение знаний и развитие познавательных способностей детей; практическая направленность обучения

Основные вопросы начального курса математики Понятие о натуральном числе и арифметических действиях Изучение сложения и вычитания в пределах 10 Многозначные числа Правила о порядке выполнения арифметических действий Решение задач Понятие величины Геометрический материал Элементы алгебраической пропедевтики

Понятие о натуральном числе и арифметических действиях Начинается с первых уроков. На примере чисел первого десятка выясняется, как образуется каждое следующее число в натуральном ряду, устанавливается соотношение между любым числом ряда и всеми предшествующими или последующими числами, учащиеся знакомятся с различными способами сравнения чисел (сначала на основе сравнения соответствующих групп предметов, а затем по месту, которое занимают сравниваемые числа в ряду)

Понятие о натуральном числе и арифметических действиях 1. Изучение сложения и вычитания - знакомство с названиями действий, их компонентов и результатов, терминами равенство, неравенство ; усвоение элементов математической символики: знаков действий (плюс, минус), знаков отношений (больше, меньше, равно); чтение и запись математических выражений вида 6+ (6 - 2); нахождение значений выражений; знакомство со связью взаимно обратных операций; обучение письменным вычислениям.

Пример задачи на устанавление связи операций сложения и вычитания, их последовательности с предметными практическими действиями (В.В.Давыдов) №246. Решали три задачи о грушах в 2-х ящиках и получили такие записи: 31-8; 31+(31-8); 31+(31+8). Составь полное условие к каждой задаче. Вычисли ответы. Пример задачи на выявление значения понятий множителя, делителя, делимого №407. Какие уравнения решаются делением. Реши только их. х*а=18; 12:х=t; x:d=5; x:3=15; b*x=7

Пример задач на составления модели уравнения, знаковой фиксации отношения делимости для нахождения заданной части целого и количества данных частей в целом. (В.В.Давыдов) №415. Посчитайте количество клеточек в узоре удобным способом. Пример задачи на выявление значения понятий множителя, делителя, делимого №416. Определи по записям, какими двумя способами считали крестики: (9*4)+(2*4); 11*4.

2. Многозначные числа выполнение арифметических действий в пределах миллиона на основе применения приема алгоритмизации (осуществляется своевременный переход от подробного объяснения каждого шага рассуждений к постепенному свертыванию объяснений, когда выделяются только основные элементы алгоритма. Например: "Делю тысячи, получаю...", "Делю сотни, получаю...", "Делю десятки, получаю..." и т. д. ); - усложнение действий со скобками. Понятие о натуральном числе и арифметических действиях

Типы задач : – простые текстовые задачи (задачи, решаемые одним действием) способствуют более осознанному усвоению детьми смысла самих действий. на простых текстовых задачах дети знакомятся и со связью между такими величинами, как цена - количество - стоимость; норма расхода материала на 1 вещь – число изготовленных вещей и общий расход материала; скорость – время – пройденный путь при равномерном движении и т.д.; – составные задачи небольшой сложности (например, в 2 действия), направленные главным образом на разъяснение рассматриваемых свойств действий, на сопоставление различных случаев применения одного и того же действия, противопоставление случаев, требующих применения различных действий. Решение задач

Формирование понятия величины

1. Формирование представлений о геометрических фигурах (точка, линии (кривая, прямая), отрезок, ломаная, многоугольники различных видов и их элементы (углы, вершины, стороны), круг, окружность и др.) . 2. Развитие геометрической «зоркости» (умения распознавать геометрические фигуры на сложном чертеже, составлять заданные геометрические фигуры из частей и др.). 3. Измерение длины отрезка, решение задач на нахождение суммы и разности двух отрезков, длины ломаной, периметра многоугольника и в том числе прямоугольника (квадрата), а в дальнейшем и площади прямоугольника (квадрата). Изучение геометрического материала

1) развитие пространственного мышления учащихся как разновидность образного; 2) познание окружающего ребенка мира с геометрических позиций как базы создания учащимися геометрической картины мира. Развитие умения использовать сформированные представления при ориентации в окружающем ребенка мире; 3) развитие рефлексивных способностей учащихся; 4) подготовка к сознательному усвоению курса геометрии в 7-11классах к изучению смежных дисциплин; Основные цели изучения геометрического материала

5) формирование представлений о геометрических фигурах и отношениях. Эти представления образуют объемы понятий фигур, изучаемых в основной и старшей школе, и отношений (принадлежности, пересечения, перпендикулярности, параллельности), являются базой понятий, т.е. фактически готовят введение собственно понятий; 6) развитие конструктивных умений в выполнении построения циркулем, линейкой, угольником, транспортиром; 7) формирование навыков измерения геометрических величин; 8) формирование умений конструировать определения геометрических объектов. Ознакомление с простейшими дедуктивными обоснованиями; 9) развитие вербально-логического мышления. Формирование умений выделять существенные свойства фигур, конструировать описания геометрических объектов, четко формулировать выводы на основе наблюдений. Основные цели изучения геометрического материала

Ознакомление с понятием переменной, введение буквенного обозначения Тема "Числа от 1 до 10" : значения слагаемых заданы в табличной форме. Найти суммы и заполнить соответствующие клетки таблицы. Примеры с окошком: *-8 = 56, ^ + 9=19, лс:4 = 7 (ознакомление с уравнениями) Формирование обобщений в виде формул (4 класс): -Ь = Ь, а-1=а, 0-^ = 0, Ь-0 = 0 Элементы алгебраической пропедевтики

Обучение в тесной связи с жизнью . Основные понятия, отношения, взаимосвязи, закономерности раскрываются на системе соответствующих конкретных задач. Изучение геометрического материала носит иллюстративный характер. Его основной функцией является обеспечение наглядности. Осуществление алгебраической пропедевтики. Особенности начального курса математики

Развитие линии числа 1. Систематизация и расширение сведений о натуральном и дробном числе, полученных в начальной школе с опорой на позиционное представление числа. Три приема для мотивации изучения дробных чисел: измерение величины; разрешимость уравнений; выполнимость действий 2. В 5 классе законы арифметических действий записываются в общем виде с использованием буквенной символики. Рассмотрение коммуникативного и ассоциативного законов умножения целесообразно связать с геометрическим материалом, а именно с вычислением площадей прямоугольников и объемов прямоугольных параллелепипедов. Преемственность в изучении математики в 5 классах

Пропедевтика курса алгебры в 5-6 классах: Введение алгебраической символики. Знакомство с возможностями, которые открываются при использовании букв. Накопление опыта работы с алгебраическим языком. Преемственность в изучении математики в 5 классах

В 4 – 5 классах в процессе изучения геометрического материала: 1) уточняются и углубляются представления о геометрических объектах и их свойствах, приобретенные при обучении 1-3 классах; 2) вводятся новые геометрические фигуры (луч, параллельные прямые, биссектриса угла и т.д.), некоторые преобразования фигур; 3) изучаются новые величины, носителями которых являются знакомые фигуры (например, длина окружности, величина угла), проводится четкое различие величин и фигур (например, отрезок и длина отрезка, угол и градусная мера угла); 4) расширяется круг геометрических построений и используемых при этом инструментов. Преемственность в изучении математики в 5 классах

Благодарю за внимание!