математика в древнем Востоке

Выполнил учащиеся 8 «а» класса: Монастырный Артём. Школа 639 г. Москвы 2012 г. Математика Древнего Востока и Китая.

1.Титульный лист. 2.План. 3.Древний восток. 4.Методы вычисления. 5.Геометрия в странах пирамид. 6.Возникновение шестидесятеричной системы вычисления. 7.Китай в картинках. 8.Рукописи. 9.Счёт. 10.Теория чисел. 11.Геометрия в Китае. 12.Геометрия оригами. 13.Историческая справка. 14.Базовые формы. 15.Вывод. 16. Список используемой литературы. План:

Древний Восток

Методы вычислений Все правила счета древних египтян основывались на умении складывать и вычитать, удваивать числа и дополнять дроби до единицы. Умножение и деление сводили к сложению при помощи особой операции многократного удвоения или раздвоения чисел. Выглядели такие расчеты довольно громоздко.

Геометрия в странах Пирамид... Известно, что в середине 1 тысячелетия до н. э. для построения прямого угла египтяне использовали веревку, разделенную узлами на 12 равных частей. Концы веревки связывали и затем натягивали на 3 колышка. Если стороны относились как 3:4:5, то получался прямоугольный треугольник. И это-единственный прямоугольный треугольник, который знали в Древнем Египте. В папирусах нет задач, как-либо связанных с теоремой Пифагора, хотя до расшифровки математических текстов существовало мнение, что древние египтяне были с ней знакомы.

Как возникла шестидесятеричная система счисления? Шестидесятеричная система счисления, по-видимому, сложилась при торговых сделках между двумя древними народами Месопотамии -шумерами и аккадцами. У шумеров»денежной единицей» служила мина-кучка серебра. Это была крупная сумма, и при продаже недорогих товаров ее обычно делили пополам, а каждую половину еще на три части, так, что шестая часть мины широко использовалась при расчетах. У аккадцев в ходу была своя монета-шеккель. При сделках между шумерами и аккадцами шестая часть мины приравнивалась к 10 шеккелям, т.е. мина составляла 60 шеккелей.В результате появились знаки для чисел 1, 10, 60, 600,3600. Это произошло около 5 тыс. лет назад. Знаки выдавливались тупым концом палочки для письма на глиняных табличках. Позднее они превратились в клинья и уголки.

Китай

Наиболее ранние из дошедших до нас китайских математических текстов относится к концу 1 тысячелетия до н. э. Во 2 веке до н. э были написаны математико-астраномический «Трактат об измерительном шесте» и «Математика в девяти книгах». Позднее, уже в 7 веке, оба сочинения вошли в сборник «Десять классических трактатов», который изучали в течении многих столетий. II век до н. э. Рукописи

С глубокой древности счет в Китае вели десятками. Примерно с 4 века до н. э стали считать с помощью специальных палочек. Они были в ходу на протяжении более полутора тысячи лет. Палочки раскладывали на счетной доске, которая, как полагают была разлинована на строки и столбцы. Если какой-то разряд в числе отсутствовал, то соответствующая ячейка оставалась пустой. Так что китайская нумерация с помощью счетных палочек- древнейшая из десятичных позиционных систем. Счет

Теория чисел В трактате «Математика в девяти книгах» объясняется, как извлечь квадратный и кубический корни с помощью формулы квадрата и куба суммы двух чисел. Поскольку китайские математики вели счет на доске, их способ имел некоторые особенности. Позже он был обобщен для случая любого корня и вообще для численного решения уравнения n-й степени. Метод получил название «тянь-юань» (буквально небесный элемент) -так китайцы обозначили неизвестную величину. Впоследствии метод «тянь-юань» развили и разработали китайские алгебраисты 13-14 веков.

Геометрия Геометрия в Древнем Китае не развилась в самостоятельную науку, как это произошло в Древней Греции. В первой книге «Математики в девяти книгах» приводятся отдельные правила измерения площадей прямоугольника, треугольника, трапеции, круга, его сектора и сегмента. В пятой книге рассматриваются объемы прямого параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, прямые призмы с трапецеидальным и треугольным основаниями, пирамиды с квадратными и прямоугольными основаниями и другие геометрические фигуры.

Историческая справка. Оригами- искусство складывания из бумаги, без ножниц и клея. «Ори» в переводе с японского «складывать», «гами»- бумага.  

Со времён людей Древнего Востока известно, что занятие математикой приучает правильно и последовательно мыслить, рассуждать. Математика раскрывает человеку особый мир чисел и фигур, окружающий нас. Вывод: