Функция, обратная данной

Функция, обратная данной.

Функция – это соответствие между множествами X и Y, при котором каждому элементу множества X соответствует единственный элемент из множества Y.

Функция с областью определения X и областью значений Y обратима, если обратное ей соответствие между множество Y и множеством X – функция.

Пример 1. Пусть функция f задана формулой 2 y=x-4, где x ≥0. Покажите, что функция f обратима и задайте формулой функцию g, обратную f.

1. f – возрастающая обратима. 2. Выразим x через y. 3. В полученной формуле заменим x на y, а y на x. 4. Найдем область определения и область значений данной функции. 5. Найдем область определения и область значений полученной функции. ответ: y=√x+4 , D(g)= [4;+∞), E(g)=[0;+∞), Сравним D(f) и E(g), D(g) и E(f).

Область определения функции f стала областью значений функции g, а область значений функции f стала областью определения функции g.

Примеры графиков взаимно обратных функций: y x o 1 2 3 3 2 1 y=x y=f y=g y=g y=f y=f y=g