Из истории математики… Геометрия

Из истории математики… Геометрия

Возникновение науки Первые геометрические представления у людей возникли очень ,очень давно. Для первобытных людей важную роль играла форма окружающих предметов: орехи имели форму шара, соль - форму кубиков, кристаллы кварца нужны были для изготовления орудий труда и оружия для охоты.

Интуиция и практика в геометрии… Когда люди начали строить дома, то пришлось разобраться с тем, какую форму должны иметь стены, бревна и камни из которых они сложены… Нужно чтобы стены не развалились. А крыша? Дождь должен с нее стекать… А чего стоило изготовление одежды, посуды, украшений, крючков для рыбной ловли, копий и стрел для охоты…

Первые изобретения. Глина не пропускает воду! (Ты об этом знаешь?) И гончарный круг очень помог в изготовлении прочной глиняной посуды. Поэты сравнивали его с вращением небесного круга, солнцем.

Бревно? Цилиндр! Перекатка тяжестей становилась легче, если при этом использовалось гладкое ровное дерево, с равной толщиной с обоих концов. Так люди познакомились с одной из важнейших геометрических фигур – цилиндром.

Колесо! Колесо? На первый взгляд – ничего особенного. Но если представить, что вдруг колеса на земле исчезли. Все пойдет кувырком! Потому что в каждой машине – от карманных часов до космических аппаратов – работают десятки и сотни самых различных колес! Выходит, что изобретатель колеса сделал величайшее открытие. Вспомни, а как наши предки применяли колеса!

От практики к теории… Со временем люди поняли, что все практические находки, связанные с геометрическими фигурами, имеют определенные свойства и правила для их нахождения. Большое значение в этом имели измерения земельных участков в Древнем Египте, на плодородных берегах Нила.

«Геос» - земля, «метрио» -измеряю! По-гречески наука об измерении полей получила название «геометрия», т.е. наука о земле. Именно греки обобщили все накопленные знания о геометрических фигурах.

Развитие науки… Свое развитие геометрия получила в работах Фалеса, Пифагора, Платона, Архимеда, и других древнегреческих математиков VI – III ст. до н. э. Первая книга, по которому люди изучали геометрию – «Начала», написал ученый Евклид.

Об ученых… Архимед жил не в самой Греции, а в греческой колонии – городе Сиракузы на Сицилии. Он решил множество практических задач по математике и физике, построил много военных орудий. А с помощью огромных зеркал сжег вражеские корабли…

Например, Архимед нашел: Правила вычисления площадей и объемов тел, отношение длины окружности к ее диаметру. Объем вписанного шара равен 2/3 объема цилиндра. На могиле Архимеда вырезали чертеж к этой задачи. А «винт Архимеда» знает любая хозяйка – это главная часть мясорубки, который Архимед изобрел более 2 тыс. лет назад.

«Теорео» - рассматриваю Одно из самих замечательных утверждений во всей геометрии до сих пор называют именем греческого математика теоремой Пифагора. Вавилоняне еще за тысячу лет до рождения Пифагора знали, что площадь большого квадрата на рисунке вдвое больше площади маленьких квадратов: и использовали это знание для … укладки паркета.

Простейший паркет… Иначе, для прямоугольного треугольника площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах. С помощью этого утверждения всегда можно вычислить длину наклонной линии, например, расстояние от вершины шеста до конца тени.

Как применяли… Достаточно измерить длину шеста и длину его тени. Пусть длина шеста - 4 локтя, а его тени – 3 локтя. Тогда сумма площадей квадратов, построенных на катетах треугольника будет 3² + 4² = 3 · 3 + 4 · 4 = 9 + 16 = 25 квадратных локтей. Но это площадь квадрата со стороной 5 локтей. Значит расстояние от вершины шеста до конца тени равно 5 локтям

Ну, а что же Пифагор? Ему первому удалось доказать эту теорему, опираясь не на рисунок, а на рассуждения. Он сумел увидеть связь между сторонами треугольника. Благодаря этому открытию возникла целая наука тригонометрия («тригон» – треугольник). Эту науку применяют даже для измерения расстояния между космическими кораблями