Математические основы описания результатов исследования

Математические основы описания результатов исследования

Таблица исходных данных № п/п Испытуемый Класс Пол С/оценка до эксп. С/оценка после эксп. 1 Аня А. 1 1 80 50 2 Даша Б. 2 1 75 70 3 Витя В. 1 2 60 70 4 Петя Д. 2 2 45 20 5 Ира Ж. 2 1 67 79 6 Коля Н. 1 2 45 73 ... ... ... i ... ni mi x1i x2i ... ... ... 60 Женя Я. 1 2 35 75

Группировка данных Группировка — процесс систематизации и упорядочивания данных с целью извлечения содержащейся в них информации Способы группировки: А) безинтервальный вариационный ряд; Б) интервальный вариационный ряд. Данные могут быть представлены в аналитической и графической форме

Вариационный ряд: термины Вариационный ряд — ранжированный в порядке возрастания/убывания ряд значений признака с соответствующими им весами (количествами людей, обладающих этим уровнем признака). 1) Дискретный вариационный ряд — частоты привязаны к конкретным значениям признака. Пример: у 5 детей по тесту школьной готовности 10 баллов; 3 ребенка получили 7 баллов; 4 ребенка — 8 баллов; и один ребенок — 5 баллов.

Таблица распределения частот Тест Керна-Иерасека, набор в 1 «Д» класс (N=25 чел) Xi 5 6 7 8 9 10 11 12 Балл по тесту + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ? + Разнесение выборки mi 2 4 6 5 ? ? 2 1 Частота Pi 0,08 0,16 0,24 0,20 0,08 0,12 0,08 ? Относит. частота Mxi 2 6 12 17 19 22 24 25 Накопл. частота Pxi 0,08 0,24 0,48 0,68 0,76 0,88 0,96 1,00 Накопл. относит. частота

Определения Частота - число, показывающее, сколько раз данное значение признака встречается в данной выборке. Относительная частота — отношение частоты к объему выборки Накопленная частота — сумма частот от первого имеющегося значения до текущего Накопленная относительная частота — аналогично см. выше

Полигон частот

Интервальный вариационный ряд В интервальном вариационном ряду частоты, характеризующие повторяемость вариантов в выборке, распределяются по интервалам группировки; Применяется, если: а) есть большой размах вариации; б) объем выборки большой; в) измеряли непрерывную величину (время, скорость и т.п.)

Интервальный вариационный ряд Количество интервалов - по формуле Стерджеса, в которой k - число интервалов, N-объем выборки k=1+3,32*lgN Количество интервалов - по таблице: N k 25-40 5-6 40-60 6-8 60-100 7-10 100-200 8-12 >200 10-15

Интервальный вариационный ряд Ширина интервала определяется по формуле: h=(Хмах- Хmin)/k Есть два правила: Правило 1. Точность границ интервала должна быть равна точности данных (число знаков после запятой одинаково) Правило 2. Минимальное значение должно попадать в середину 1-го интервала

Интервальный вариационный ряд № п/п Границы Разнесение Середина Частота Отн. частота 1 12,4-13,2 + 12,8 1 0,02 2 13,2-14,0 ++ 13,6 2 0,04 3 14,0-14,8 14,4 9 0,18 4 14,8-15,6 15,2 5 15,6-16,4 16,0 6 16,4-17,2 16,8 7 17,2-18,0 17,6 Итого: 50 - 50 1,00

Гистограмма распределения частот

Гистограмма Гистограмма — график, отображающий особенности интервального ряда распределения (термин ввел К.Пирсон в 1895г.) Основанием столбика диаграммы является интервал группировки При построении гистограммы, описывающей плотность распределения, высота i-го столбика (L) зависит от частоты (m) данного интервала: Li = mi / (h*N)

Виды гистограмм

Для чего нужны гистограммы? Понять истинную природу различий двух выборок Пример: 50 мужчин и 50 женщин; 1 тест пространственного мышления (0-100); Мужчины: ср.арифм=72,62 Женщины: ср.арифм=67,92

Пример: женщины

Пример: мужчины

Для чего нужны гистограммы? Понять, есть ли скрытые переменные Пример: Влияет ли оральная контрацепция на уровень Артериального Давления (АД)? 100 женщин, использующих “The Pill” 100 женин, использующих другие виды контрацепции

Сравним гистограммы: Используют оральную контрацепцию АД=124,41 Используют другие виды АД=119,85

Задание Возраст рабочих цеха (в годах): 18; 38; 40; 28; 29; 26; 38; 34; 22; 28; 30; 22; 23; 35; 33; 27; 24; 30; 32; 49; 37; 28; 25; 29; 26; 31; 24; 29; 27; 32; 25; 29; 29; 52; 58; 44; 39; 57; 19; 25. Для анализа распределения рабочих цеха по возрасту требуется: 1. Построить интервальный ряд распределения; 2. Дать графическое изображение ряда. Сформулировать вывод.