Свойства функций (9 класс)

Краткий электронный справочник. Авторы: Щербак Н. А., Морозов В. В. 9 «Б» класс Учитель: Хрусталева С. И. ГОУ СОШ № 549 г. Москвы 2010 г.

Вступительное слово. Дорогие друзья! Мы представляем Вашему вниманию презентацию для обучения и подготовке к экзамену по алгебре. Тема нашей работы «Свойства функций». В работе представлены те функции, которые изучаются в курсе алгебры 7, 8, 9 классов. Получить дополнительную информацию вы можете по ссылке>> Желаем успехов.

Выберите тему:

Свойства функций

Примеры построения

Квадратичная функция. У Х -2 -1 1 2 1 4 Пример: f (x) = х² а) Графиком функции является парабола; б) О(0;0) - вершина параболы; в) х=0 – ось симметрии параболы. г) График функции расположен в I и II координатных четвертях. 1.D (f) = (- ∞ ; ∞) 2.E (f) = [0; ∞) 3.f (x) = 0,если х = 0 4.f (х) > 0,если х ≠ 0 5.f (x) возрастает в промежутке [0; ∞) 6.f (x) убывает в промежутке [- ∞;0] 7.f (x)наиб. не существует 8.f (x)наим. = 0, при х = 0 9.f (-x) = f (x) Функция является четной. Пергамент знаний. Ссылка на источник. IV II I III

Степенная функция с натуральным показателем. Пример: f (x) = x³. а)Графиком функции является кубическая парабола б)График функции проходит через точку (0;0) в)График функции расположен в I и III координатных четвертях. 1.D (f) = (- ∞ ; ∞) 2.E (f) = ( - ∞ ; ∞) 3.f (x) = 0, при х = 0 4.f (x) > 0, если x > 0 5.f (x) < 0, если х < 0 6.f (x) возрастает в промежутке (- ∞; ∞) 7.f (х)наиб. не сущ. 8.f (х)наим. не сущ. 9.f (-x) = - f (x) Функция является нечетной. Пергамент знаний. У Х -1 1 1 -1 Ссылка на источник. II I III IV

Линейная функция. 1.D (f) = (- ∞;∞) 2.E (f) = ( - ∞;∞) 3.f (x) = 0 ,при x= -0.5 4.f (x) > 0, если x > -0,5 5.f (x) < 0, если x < -0,5 6.f (x) возрастает на всей области определения 8.f (x)наиб. не сущ. 9.f (x)наим. не сущ. 10.Функция не является ни четной, ни нечетной. Пергамент знаний. Ссылка на источник. У Х Пример: f (x)= 2x + 1 а) Графиком функции является прямая, б)График функции проходит через точки (-0,5;0) и (0;1) -0.5 1 II I III IV

Прямая пропорциональность. Пример: f (x) = kx, k>0 а)Графиком функции является прямая; б)График функции проходит через точку (0;0) в)График функции расположен в I и III координатных четвертях. 1.D (f) = (- ∞; ∞) 2.Е (f) = ( - ∞; ∞) 3.f (x) = 0, при х = 0 4.f (x) > 0, при x > 0 5.f (x) < 0, при x < 0 6.f (x) возрастает в промежутке (- ∞; ∞), т.е. на всей числовой прямой. 7.f (x)наиб.- не сущ. 8.f (x)наим.- не сущ. 9.f (-x) = - f (x) Функция является нечетной. Пергамент знаний. Ссылка на источник. III IV II I У Х

Обратная пропорциональность 1.D (f) = ( - ∞;0) U (0;- ∞) 2.E (f) = ( - ∞;0) U (0;- ∞) 3.f (x) = 0 не существует 4.f (x) < 0 при х < 0 5.f (x) > 0 при x > 0 6.f (x) убывает в промежутках (- ∞;0) и (0; ∞) 7.f (x)наиб. не существует 8.f (x)наим. не существует. 9. f (-x) = - f (x) Функция является нечетной. Пергамент знаний. Ссылка на источник. Пример: y = k/x (к > 0) а) Графиком функции является гипербола. в)График функции расположен в I и III координатных четвертях У Х II III I IV 1 -1 1 -1

Функция у = √х 1.D (f) = [0;∞) 2.E (f) = [0;∞) 3.f (x) = 0 при x = 0 4.f (x) > 0 при (0; ∞) 5.f (x) возрастает на всей области определения 6.f (x)наим. = 0 при х = 0 7.f (x)наиб. не существует 8.Функция не является ни нечетной, ни четной Пергамент знаний. Ссылка на источник. Пример: y = √x а) Точка (0;0) принадлежит графику функции б) График функции расположен в I координатной четверти. У Х II I III IV 1 -1 1 -1

Пример построения графика квадратичной функции. F(x)= 2x² + 8x +2 1) Ветви 2) х = -8 ∕ 2•2= -2 y = f(x ) = 2•(-2)² + 8•(-2)+2= -6 С (-2;-6) 3) х=-2 ( ось симметрии параболы) 4) у х -2 -6

Пример построения графика линейной функции y x 1 2 0 5 Пример: y=2x+1 Если x=0, то y=2 • 0+1=1 Если x=2, то y=2•2+1=5

Обратная пропорциональность и ее график Пример: y=6/x -2 -3 -6 -1 -2 -3 -6 -2 -3 1 2 3 y x 0

Построение графика функции y=√x 4 9 16 2 3 4 0 Если x=4, то y=√4=2 y x

Построение графика прямой пропорциональности. f (x) = x, к = 1 Пример: y=1 • 2=2 y=1 • 3=3 y x 0 2 3 3 2

Построение графика степенной функции с натуральным показателем. f (x) = x³ Пример: y=2³=8 y= (-2)³ = -8 y x 0 2 2 -2 -2

авторы: Ю.Н. Макарычев Н.Г. Миндюк К.И. Нешков С.Б. Суворова год издания: 2005 Издательство: Просвещение. Кликните на картинку, что бы перейти на Интернет ресурс, по учебнику.

Желаем успехов. Спасибо за внимание. All rights reserved ©