Школьные учебники / Презентации по предметам » Презентации » Презентации по Математике » Определённый интеграл. Введение и некоторые его приложения

Определённый интеграл. Введение и некоторые его приложения

Определённый интеграл. Введение и некоторые его приложения - Скачать Читать Лучшую Школьную Библиотеку Учебников
Смотреть онлайн
Поделиться с друзьями:
Определённый интеграл. Введение и некоторые его приложения:
Презентация на тему Определённый интеграл. Введение и некоторые его приложения к уроку математике

Презентация "Определённый интеграл. Введение и некоторые его приложения" онлайн бесплатно на сайте электронных школьных учебников edulib.ru

1 слайд

2 слайд

Пусть графически задана функция f(x), непрерывная на своей области определения D(f) y
3 слайд

Пусть графически задана функция f(x), непрерывная на своей области определения D(f) y

Будем рассматривать её на отрезке y а b
4 слайд

Будем рассматривать её на отрезке y а b

Построим фигуру, ограниченную графиком функции y = f(x), прямыми x = а, x = в и у = 0. Назовём её кр
5 слайд

Построим фигуру, ограниченную графиком функции y = f(x), прямыми x = а, x = в и у = 0. Назовём её криволинейной трапецией ABCD Поставим задачу нахождения её площади S а b x=a B C D A x=b y=0

Разделим основание [АD] трапеции ABCD точками х0=а;х1;х2;…; хn= b (x0= a
6 слайд

Разделим основание [АD] трапеции ABCD точками х0=а;х1;х2;…; хn= b (x0= a

Каждой полосе поставим в соответствие прямоугольник, одна сторона которого есть отрезок [xi;xi+1], а
7 слайд

Каждой полосе поставим в соответствие прямоугольник, одна сторона которого есть отрезок [xi;xi+1], а смежная сторона – это отрезок f(xi) (i=0…n-1) y В С А D Криволинейная трапеция заменится некоторой ступенчатой фигурой, составленной из отдельных прямоугольников x0 xn

Основание i-го прямоугольника равно разности xi+1-хi, которую мы будем обозначать через Высота i-го
8 слайд

Основание i-го прямоугольника равно разности xi+1-хi, которую мы будем обозначать через Высота i-го прямоугольника равна f(xi) y В С A D x0 xn

Площадь i-го прямоугольника равна: Сложив площади всех прямоугольников, получаем приближенное значен
9 слайд

Площадь i-го прямоугольника равна: Сложив площади всех прямоугольников, получаем приближенное значение площади S криволинейной трапеции:

т.к площадь ступенчатой фигуры почти совпадает с площадью криволинейной трапеции: y a b y a b
10 слайд

т.к площадь ступенчатой фигуры почти совпадает с площадью криволинейной трапеции: y a b y a b

Точное значение площади S получается как предел суммы площадей всех прямоугольников Для обозначения
11 слайд

Точное значение площади S получается как предел суммы площадей всех прямоугольников Для обозначения предельных сумм вида f(xi) xi немецкий учёный В.Лейбниц ввёл символ - интеграл функции f(x) от а до b

Если предел функции f(x) существует, то f(x) называется интегрируемой на отрезке [a,b]. Числа а и b
12 слайд

Если предел функции f(x) существует, то f(x) называется интегрируемой на отрезке [a,b]. Числа а и b называются нижним и верхним пределом интегрирования. При постоянных пределах интегрирования определённый интеграл представляет собой определённое число.

13 слайд

Задача Вычислить площадь фигуры F, ограниченной линиями y= 4-x2 и y= x2-2x 1) Площадь плоской фигуры
14 слайд

Задача Вычислить площадь фигуры F, ограниченной линиями y= 4-x2 и y= x2-2x 1) Площадь плоской фигуры

Построим фигуру F. Для этого построим линии, ограничивающие эту фигуру D 2 1 B C A 4 Y A1 0 -2 -1 X
15 слайд

Построим фигуру F. Для этого построим линии, ограничивающие эту фигуру D 2 1 B C A 4 Y A1 0 -2 -1 X

Найдем точки пересечения этих парабол A(-1;3); B(2;0) Искомую площадь Sf можно найти как алгебраичес
16 слайд

Найдем точки пересечения этих парабол A(-1;3); B(2;0) Искомую площадь Sf можно найти как алгебраическую сумму площадей криволинейных трапеций

17 слайд

2) Объем тела вращения Пусть тело образуется при вращении вокруг оси OX криволинейной трапеции x1ABx
18 слайд

2) Объем тела вращения Пусть тело образуется при вращении вокруг оси OX криволинейной трапеции x1ABx2 Любое сечение этого тела плоскостью, перпендикулярной к оси Ox будет круг, радиус которого равен соответствующей ординате точки кривой Y=f(x) Площадь сечения S(x) равна y2, т.е. S(x)= f2(x) Объем тела вращения может быть вычислен по формуле

ЗАДАЧА Вычислить объем шара, получаемого вращением полуокружности вокруг оси OX Построим полуокружно
19 слайд

ЗАДАЧА Вычислить объем шара, получаемого вращением полуокружности вокруг оси OX Построим полуокружность y X R -R R При вращении этой полуокружности вокруг OX получается сфера, ограничивающая шар. Объем шара найдем по формуле Ответ: Объем шара (куб.ед.)

Авторские права принадлежат НОУ «Колледж Мосэнерго»
20 слайд

Авторские права принадлежат НОУ «Колледж Мосэнерго»

Отзывы на edulib.ru"Определённый интеграл. Введение и некоторые его приложения" (0)
Оставить отзыв
Прокомментировать