Новое свойство квадратных уравнений

Тема урока: «Новое свойство квадратных уравнений»

Вы решали квадратные уравнения различными способами: выделением квадрата двучлена, по формуле корней, с помощью теоремы Виета, и каждый раз убеждались в том, что уравнение можно решить легче и быстрее. Сейчас мы познакомимся еще с одним способом решения, который позволит устно и быстро находить корни квадратного уравнения. Дорогие ребята!

Назовите коэффициенты в каждом уравнении и найдите сумму коэффициентов. 1) х2-5х+1=0; 2) 9х2-6х+10=0; 3) х2+2х-2=0; 4) х2-3х-1=0; 5) х2+2х-3=0; 6) 5х2-8х+3=0; Сумма коэффициентов 1-5+1=-3. 9-6+10=13. 1+2-2=1. 1-3-1=-3. 1+2-3=0. 5-8+3=0.

Выберите и решите 2 уравнения любым из изученных способов: Вариант А: х2+4х-5=0 3х2+3х-6=0 Вариант Б: 5х2-8х+3=0 -7х2+2х+5=0 Вариант В: -2х2-5х+7=0 0,2х2-3,7х+3,5=0

Найдите закономерность: 1)в корнях этих уравнений; 2)в соответствии между отдельными коэффициентами и корнями; 3)в сумме коэффициентов. Уравнение Сумма коэффициентов Корни х2+4х-5=0; 0 1; -5 3х2+3х-6=0; 0 1; -2 5х2-8х+3=0; 0 1; 0,6 -7х2+2х+5=0; 0 1; -5/7 -2х2-5х+7=0 0 1; -3,5

Как вы думаете, влияет ли сумма коэффициентов на способ решения квадратного уравнения? Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то х1=1; х2=с/а.

Запомните! Если сумма коэффициентов квадратного уравнения равна 0, то один из корней этого уравнения равен 1, а второй – отношению коэффициента а к коэффициенту с.

Из списка уравнений выберите те, которые решаются с помощью этого свойства.

Выполните самостоятельно: Вариант 1 Вариант 2 Выполните самостоятельно:

Проверьте ответы: Вариант 1. 1. 1 и -16 1 и -1,5 1 и -0,15 1 и -16 Вариант 2. 1 и -24 1 и -1,2 1 и -0,12 1 и -9

Приведите примеры квадратных уравнений, которые можно легко решить с помощью изученного свойства.

Согласны ли вы с тем, что: «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее» Сойер У.

Домашнее задание: Задание 1. Подумайте ! Каковы корни квадратного уравнения ax2+bx+c=0, если a-b+c=0

Задание 2. Какой способ решения квадратных уравнений вам нравится больше других? Придумайте и решите 5 уравнений, на примере которых можно показать преимущества этого способа. Какой приём вам нравится менее всего? Составьте несколько уравнений, в которых можно применить этот способ при решении.

Задание 3.* Попытайтесь составить блок-схему решения квадратных уравнений .

Для составления картины деятельности на уроке ответьте на следующие вопросы: Какое новое свойство квадратных уравнений вы узнали сегодня? Чем оно полезно? Что вам понравилось и что не понравилось в сегодняшнем уроке? Какие остались вопросы?

Урок окончен. Всего доброго!

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.С.Ершова «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса», «ИЛЕКСА»,Москва,2003 . М.Б.Миндюк, Н.Г.Миндюк «Разноуровневые дидактические материалы по алгебре, 8 класс», «ГЕНЖЕР»,Москва,2002. Л.В.Кузнецова, Л.О.Дедищева «Алгебра 7-9 .Тематические зачеты» Г.И.Ковалева «Уроки математики в 8 классе»,издательство «БРАТЬЯ ГРИНИНЫ»,Волгоград, 2001.