Древнегреческая математика

Понятие древнегреческая математика охватывает достижения грекоязычных математиков, живших в период между VI веком до н. э. и V веком н. э. Начальный период Вплооть до VI века до н.э. греческая математика ничем выдающимся не прославилась. В VI века до н.э. Появляются сразу две научные школы – ионийцы (Фалес Милетский, Анаксимен, Анаксимандр) и пифагорейцы. Фалес хорошо изучил вавилонскую математику и астрономию. Ионийцы дали первые доказательства геометрических теорем. Однако главная роль в деле создания античной математики принадлежит пифагорейцам Пифагорейская школа. В 530 г до г.э. в городе Кротон основал нечто вроде тайного духовного ордена. Пифагорейские школы появились в Афинах, на остовах и в греческих колониях, а их математические знания, строго оберегаемые от посторонних, сделались общим достоянием. Пифагорейцы занимались астрономией, геометрией, арифметикой, создали теорию музыки. Геометрия пифагорейцев ограничивалась планиметрией и завершалась доказательством «теоремы Пифагора». Была построена математическая теория музыки.

Пифагорейцы рассматривали числа как образующие элементы материи. Отождествляли числа с совокупностями точек, образующих геометрические конфигурации. Треугольные числа ● ● ● ● ● ● ● ● ● 3=1+2 ● ● ● ● ● ● 6=1+2+3 ● ● ● ● 10=1+2+3+4 Квадратные числа ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 4=1+3 ● ● ● ● ● ● ● 9=4+5 ● ● ● ● 16=9+7

Пятиугольные числа ● 1 ● ● 5=1+4 ● ● ● ● 12=5+7 ● ● ● ● 22= 12+10 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● Пифагорейцы считали четные числа женскими ( 2,4,6,…..), а нечетные мужскими(1,3,5,…..). Среди свойств десятки отмечалось что в неё входило равное количество простых и составных чисел. (простые – 2,3,5,7; составные – 4,6,8,9) Пифагорейцы знали также совершенные и дружественные числа. Совершенным называлось число, равное сумме своих делителей. Дружественные - числа, каждое из которых - сумма собственных делителей другого числа.

Рафаэль Санти. Пифагор (деталь Афинской школы)

ab Пифагорейцы доказали несоизмеримость стороны квадрата и его диагонали (иррациональность ). После открытия несоизмеримости стали разрабатывать геометрическую алгебру, применяемую при доказательстве алгебраических соотношений и решении квадратных уравнений. Соотношение (a+b)2 =a2+2ab+b2 записывалось на языке геометрической алгебры так: a b a b a2 b2 ab

V век до н.э. Зенон , Демокрит Зенон Элейский высказал более 40 парадоксов из которых наиболее знамениты четыре. Они до сих пор служат предметом серьёзного анализа. В них затронуты самые деликатные вопросы оснований математики – конечность и бесконечность, непрерывность и дискретность. В конце V века до н.э. жил ещё один выдающийся мыслитель Демокрит. Знаменит созданием концепции атомов. Нашёл объём пирамиды и конуса, но доказательство своих формул не дал.

IV век до н.э. – Платон , Евдокс В 389 году до н.э. Платон основал в Афинах свою школу – Академию. Сам Платон конкретно Математических исследований не вёл, но опубликовал глубокие рассуждения по философии и методологии математики. Евдокс Книдский Ему принадлежат два самых выдающихся открытия: общая теория отношений (геометрическая модель вещественных чисел) и античный анализ – метод исчерпывания.

Евклид- один из великих геометров древности. Главный труд «Начала» (13 книг), содержащий основы античной математики, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включавшего элементы теории пределов, оказал огромное влияние на развитие математики. Им были сформулированы все задачи эквивалентные квадратным уравнениям. Все они Решались геометрически. 1)x2=ab 2)x(a-x)=S 3)(a+x)x=s Способ решения задач второго типа x(a-x)=S S=b2 x(a-x)=b2 A E D E` B 1)AB=a 2)AD=DB CDB=90o CD=b A` B` Окружность R=DB С с центром в точке С 5) x=EA Строим Прямоугольник со сторонами АВ и х

1 книга. Теорема Пифагора.

Греческая математика поражает прежде всего красотой и богатством содержания. Два достижения греческой математики далеко пережили своих творцов. Первое - греки построили математику как целостную науку с собственной методологией, основанной на чётко сформулированных законах логики. Второе - они провозгласили, что законы природы постижимы для человеческого разума, и математические модели - ключ к их познанию. В этих двух отношениях античная математика вполне современна. Заключение

История математики под редакцией А.П. Юшкевича (в трёх томах): Рыбников К.А. История математики. М., 1994. Выгодский М. Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. М., 1967. Большая советская энциклопедия (электронная версия) Энциклопедия Кирилла и Мефодия (электронная версия) Литература