График функции и его перемещение в координатной плоскости

График функции и его перемещение в координатной плоскости.

Определение модуля. Модулем числа называется расстояние от нуля до заданной точки на числовой прямой. | 6 | = 6 | 0 | = 0 | - 6 | = 6 Так как расстояние отрицательным быть не может, то и значение модуля любого числа неотрицательно, таким образом получим ещё одно определение модуля:

Построение график функции y =|x| с помощью определения модуля. y = x (0;0) (3;3) y = - x (-1;1) (-3;3) 0 1 -3 -1 3 1 x y

Построение графика функции y = | x | с помощью графика функции y = x путём отображения симметрично относительно оси х части прямой, находящейся в отрицательной области. 0 1 x y

Графиком функции y =|x| является биссектриса первого и второго квадрантов, условно назовём этот график “галкой”. 0 1 y = | x |

График функции y = | x |+ 3 . y = x + 3 (0;3) и (2;5) y = - x + 3 (-3;6) и (-5;8) 0 1 2 -5 -3 8 6 5 3 y = x+3 y = -x+3 x y

Перемещение графика функции y = | x | вдоль оси у . 0 1 3 y = | x | + 3

График функции y = | x |- 2. 0 1 Графиком данной функции является “галка” с вершиной в точке (0;-2) -2 y = | x | - 2 x y

График функции y = | x + 5 | . y = x + 5 (0;5) и (3;8) 0 1 3 -5 8 5 4 1 y = | x + 5 |

0 1 -5 Перемещение графика функции y = | x | вдоль оси x . y = | x + 5 |

График функции y = | x – 2 | . 0 1 2 1 y = | x – 2 |

у = x + 3 (3;6) (5;8) у = - x + 7 (1;6) (-3;11) 0 1 3 5 -3 y = │x - 2│+ 5

Перемещение графика функции y = | x | вдоль обеих осей координат. 0 1 5 2 y = │x - 2│+ 5

Итак, в общем виде получили, что графиком функции: 1) y = |x| + m является “галка” с вершиной в (0;m) 2) y = | x + n | является “галка” c вершиной в (-n;0) 3) y = | x + n | + m является ”галка” с вершиной в (-n;m).

График функции y = || x - 3 | - 2 |. 0 1 3 -2 y = |x-3|-2. Вершина (3;-2).

График функции у = | | | | | х | - 1 | - 2 | - 3 | - 4 | . у = | х | - 1. 0 1

График функции у = | | х | - 1 |. 0 1 у = | | х | - 1 |.

x y График функции у = | | х | - 1 |-2. 0 1 у = | | х | - 1 |-2.

График функции у = | | | х | - 1 |-2 |. 0 1 у = | | | х | - 1 |-2 |. x y

График функции у = | | | х | - 1 | - 2 | - 3. 0 1 у = | | | х | - 1 | - 2 | - 3 x y

График функции у = | | | | х | - 1 | - 2 | - 3 | . 0 1 у = | | | | х | - 1 | - 2 | - 3 |

График функции у = | | | | х | - 1 | - 2 | - 3 | - 4. 0 1 x y

0 1 График функции у = | | | | | х | - 1 | - 2 | - 3 | - 4 | .

Если 3