Вероятностные явления в возмущенных динамических системах

Остров устойчивости: Суммарная мера островов устойчивости ~1 (А.Н., В.В.Сидоренко, Д.В.Трещев, 1997)

Влияние резонансов Вблизи резонанса (k, w(I)) = 0 гармоника ei(k,j) не осциллирует. захват (k, w(I)) = 0 - резонансная поверхность выброс рассеяние J(t) Вероятность захвата ~ Смещение ~ Амплитуда рассеяния ~

Скачок адиабатического инварианта при переходе маятника через сепаратрису (А.В.Тимофеев, 1978) : x - квазислучайная величина, распределенная равномерно на (0,1) Общая формула: А.Н. (1986); J.Cary, D.Escande, J.Tennyson (1986). Примеры: Происхождение люка Кирквуда на резонансе 3:1 (J.Wisdom, 1985) Движение заряженных частиц в хвосте магнитосферы Земли (Й.Бюхнер, Л.М.Зеленый, 1989)

q q Пример: маятник Фазовый портрет при Вероятность захвата в колебательный режим (из режима прямого вращения): , если , если

Исследование приливного механизма захвата Меркурия в резонанс приводит к задаче о захвате маятника в режим колебаний (P.Goldreich, S.Peale, 1966 ): S M

Общая теория: Возмущенная система = Система в Rl, имеющая (l-1) интегралов Возмущение

Вероятностный подход: И.М.Лифшиц, А.А.Слуцкин, В.М.Набутовский (1961) - движение заряженных квазичастиц В.И.Арнольд (1963) - математическое определение вероятности P.Goldreich, S.Peale (1966) - приливная эволюция вращения планет А.В.Гуревич, Е.Е.Цидилина (1979) - распространение радиоволн в ионосферных волноводных каналах G.Wolansky(1990), М.Брин, М.Фрейдлин (1999) - другое определение вероятности (+малая случайная сила) - «ответ» тот же

Темы: Вероятностное рассеяние при переходах через сепаратрису Скачки адиабатического инварианта при переходах через сепаратрису Рассеяние на резонансах, захват в резонанс

I. Вероятностное рассеяние при переходах через сепаратрису Пример (В.И.Арнольд, 1963) V 1 2 q + малое трение Фазовые портреты: при при q 1 2 C (1) (2)

Вероятностные явления связаны с неперестановочностью пределов: d- неточность знания начальных условий T- время движения Возмущенная система = Интегрируемая система Возмущение

Вероятностные явления в возмущенных динамических системах А.И.Нейштадт, ИКИ РАН Электронная версия подготовлена А.А.Васильевым и М.Л.Пивоваровым

Амплитуда рассеяния (при заданной фазе):

Диффузия при многократных прохождениях через резонанс:

Рассеяние на резонансе:

Распределение фазы попадания на резонанс:

Пример: движение заряженных частиц в однородном магнитном поле и поле электростатической волны (А.А.Васильев, А.П.Итин, А.Н., 1999) Конфигурация полей: Ларморовское вращение волна

Захват в резонанс и выброс из резонанса:

Захват в резонанс (режим неограниченного серфотронного ускорения):