Импликация и эквивалентность

Импликация и эквивалентность Составила: Антонова Е.П. по задачнику-практикуму, под ред. Семакина И.Г., Хеннера Е.К., 1 часть, - М.: Лаборатория базовых знаний, 2000г. 2008г.

Импликация Импликация (условное высказывание). В русском языке этой логической операции соответствуют союзы если ..., то; когда ..., тогда; коль скоро..., то и т.п. Выражение, начинающееся после союзов если, когда, коль скоро, называется основанием условного высказывания. Выражение, стоящее после слов то, тогда, называется следствием. Импликация — двухместная операция; записывается так: А —> В

Языковой аналог — союзы если и только если; тогда и только тогда, когда ... Эквивалентность обозначается знаком «=» или «». !Порядок всех пяти логических операций по убыванию старшинства следующий: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность Эквивалентность

Пример 1 Дано сложное высказывание: «Если выглянет солнце, то станет тепло». Преобразовать к логической формуле. Решение. Обозначим через А простое высказывание «выглянет солнце», а через В — «станет тепло». Тогда логическая форма сложного высказывания имеет вид А —> В.

Пример 2 Дано сложное высказывание: «Людоед голоден тогда и только тогда, когда он давно не ел». Преобразовать к логической формуле. Решение. Обозначим через А простое высказывание «людоед голоден», а через В — «он давно не ел». Тогда логическая формула сложного высказывания имеет вид А = В.

Таблица истинности операций импликации и эквивалентности А В А->В А = В 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1

Задача: определите истинность формулы: F = ((С v В) -> В) & (А & В) -> В. А В С CvB (CvB)-> В А&В ((С v В) -> В)&(А&В) F 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

Задачи Определите истинность формул: ((a v ¬b) -> b) /\ (¬а v b) ¬(а /\ b) = (¬а v b)

Задачи из ЕГЭ 1. Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание: (X>4) \/ ((X>1) ->(X>4))? Ответ: 1). 1 2). 2 3). 3 4). 4

Задачи из ЕГЭ 1. Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание: (X>4) \/ ((X>1) ->(X>4))? Ответ: 1 1). 1 2). 2 3). 3 4). 4

Задачи из ЕГЭ 2. Для какого имени истинно высказывание: ¬ (Первая буква имени гласная -> Четвертая буква имени согласная)? Ответ: 1) ЕЛЕНА 2) ВАДИМ 3) АНТОН 4) ФЕДОР

Задачи из ЕГЭ 2. Для какого имени истинно высказывание: ¬ (Первая буква имени гласная -> Четвертая буква имени согласная)? Ответ: 3 1) ЕЛЕНА 2) ВАДИМ 3) АНТОН 4) ФЕДОР

ЕГЭ 2010г. Какое из приведённых имён удовлетворяет логическому условию? ¬(первая буква гласная→вторая буква гласная)/\последняя буква гласная Ирина Максим Артём Мария