Статистические критерии

Статистические критерии

Статистический критерий-это... …решающее правило, обеспечивающее принятие истинной и отклонение ложной гипотезы с заданной вероятностью (Г.В.Суходольский). Это правило требуется, чтобы математически обосновать наши выводы

Виды критериев Параметрические т.е. основанные на расчете параметров генеральной совокупности (X, σ2). Достоинства: более мощные и точные. Трудности: требуют измерений по шкале интервалов или равных отношений; только нормальное распределение!; желательный объем выборки N>50

Виды критериев Непараметрические т.е. не включающие в формулу расчета параметров распределения, основанные на оперировании частотами или рангами. Достоинства: + просты в расчете; + применимы на малых выборках (N

Выявление различий в уровне исследуемого признака U-критерий Манна-Уитни Назначение критерия: оценка достоверности различий между 2 выборками по уровню признака; Суть критерия: оценивает зону совпадений значений выборок после сплошного ранжирования. Ограничения критерия: a) N1>2, N2>5 (или каждая >3); б) N1, N2 не более 60

Выявление различий в уровне исследуемого признака U-критерий Манна-Уитни Алгоритм подсчета (Е.В. Сидоренко): Перенести все данные на отдельные карточки двух цветов (Например, n1 -синие, n2 - красные ); Разложить все карточки по возрастанию значений; Приписать каждому значению ранг, начиная с меньшего (Правила ранжирования!) Проверить: для всего ряда рангов Для каждой выборки отдельно посчитать сумму рангов Наибольшую сумму рангов обозначить как Тх Catherine Laktionova - ПРАВИЛА РАНЖИРОВАНИЯ 1. Меньшему значению начисляется меньший ранг. 2. Равным значениям - ранг по среднему арифметическому возможных Наример: 1,5; 1,5 и 1,5 могли бы иметь ранги 2-4 при большей точности измерения, но у нас все получают ранг 3. 3. Сумма всех рангов должна быть равна E= N * (N+1) / 2, Где N – количество ранжируемых элементов

Выявление различий в уровне исследуемого признака U-критерий Манна-Уитни Алгоритм подсчета (продолжение): Считать U= , где nx — выборка с наибольшей суммой рангов. Сопоставить с табличными критическими значениями Uкр. Если U < Uкр. для p=0,01, тогда различие значимо Пример: Различий нет

Выявление различий в уровне исследуемого признака Н-критерий Крускала-Уоллеса Назначение критерия: оценка достоверности различий между 3 и более выборками по уровню признака; Суть критерия: оценивает различия в суммах рангов, полученных каждой выборкой после сплошного ранжирования всех испытуемых. Ограничения критерия: a) N1>2, N2 и N3>4 (или каждая >3); б) упускает различия между отдельными парами выборок

Выявление различий в уровне исследуемого признака Н-критерий Крускала-Уоллеса Алгоритм подсчета: Перенести данные каждой выборки на отдельные карточки определенного цвета; Разложить все карточки по возрастанию значений; Приписать каждому значению ранг, начиная с меньшего (проверить по Правилам ранжирования!) Посчитать сумму рангов каждой выборки, обозначить ее как Т1, Т2, Т3 H =

Выявление различий в уровне исследуемого признака Н-критерий Крускала-Уоллеса Алгоритм подсчета (продолжение): Если хотя бы одна выборка имеет объем n>5, критические значения по таблицам критерия хи-квадрат (χ 2) для df=N-1; Нарисовать ось значимости, отметить p=0.05 и p=0.01 Если рассчитанное значение Н ≥ Н кр. для p=0.05, различие значимо и H0 отвергается

Выявление различий в уровне исследуемого признака Q-критерий Розенбаума непараметерическая оценка различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного (для выборок c N>11); S - критерий тенденций Джонкира выявляет тенденции изменения признака при переходе от выборки к выборке при сопоставлении 3 и более выборок (объем выборок одинаков, не более 6 выборок, N

Оценка достоверности сдвига T-критерий Вилкоксона Назначение критерия: оценка достоверности изменений показателя выборки в разных условиях, направления и силы сдвига; Суть критерия: основан на ранжировании абсолютных разностей пар значений зависимых выборок. Ограничения критерия: a) объем выборки 5

Оценка достоверности сдвига T-критерий Вилкоксона Алгоритм подсчета: Сортировать испытуемых по алфавиту; Вычислить разность между показателями «до» и «после»; Отдельной колонкой записать модули разностей Ранжировать модули разностей по возрастанию (соблюдать Правила ранжирования!) Отдельными колонками выписать ранги для + и — сдвигов (пометить те, которые считать нетипичными) Считать значение T по формуле, где Rr - ранговые значения нетипичных сдвигов По таблице критических значений определить границы значимости. Сделать статистический вывод

Оценка достоверности сдвига G- критерий знаков Установление общего направления сдвига (номинативные и ранговые переменные, незначительные сдвиги; 53) L-критерий тенденций Пейджа Направление изменений 1 выборки от 3 до 6 условий (N

Параметрические критерии F-критерий Фишера Цель:сравнение дисперсий 2 независимых выборок Ограничения: измерения по параметрическим шкалам, нормальное распределение признака в генеральной совокупности. Гипотезы: H0: σ12=σ22=σ2 Hальт: σ12≠σ22 F=S2большая/S2меньшая Сравнить с Fкр. для df1=Nбольш-1 и df2=Nменьш -1 Если F ≤ Fкр.(df1,df2) для p

Параметрические критерии t-критерий Стьюдента — 1908г., заводы Гиннеса, В.Госсет, оценка процента брака Цель: сравнение средних значений 2 выборок (есть модификации для зависимых, независимых, эмпирической и теоретической выборок). Ограничения: нормальное распределение в выборках; предварительное сравнение дисперсий с помощью F-критерия Фишера. Гипотезы: H0: M1=M2=X Hальт: M12≠M22 Два случая: при равенстве генеральных дисперсий и при их неравенстве

Параметрические критерии t-критерий Стьюдента Дисперсии равны σ12=σ22 Сравнить с tкрит. для df=n1+n2-2 t-критерий Стьюдента Дисперсии неравны Найти df по формуле: Где и сравнить Если t

Параметрические критерии Основной принцип критерия: t= (наблюдаемое — ожидаемое)/ s.e. Одновыборочный t-критерий: сравнить среднее выборки со средним генеральной совокупности Независимый 2-выборочный t-критерий: сравнить средние 2 невзаимосвязанных выборок T-критерий для 2 зависимых выборок: сравнить изменение среднего в выборке «до» и «после»

Многофункциональные критерии φ - критерий (угловое преобразование) Фишера Назначение критерия: решать задачи сопоставления уровней исследуемого признака, сдвигов в значениях исследуемого признака и сравнения распределений; Суть критерия: определяет долю (%) наблюдений в данной выборке, которая характеризуется интересующим исследователя эффектом. Ограничения и возможности критерия: a) измерения могут быть сделаны по любой шкале; б) оценивает 2 выборки!; в) N каждой выборки>5.

Многофункциональные критерии φ - критерий Фишера Алгоритм подсчета 1. Определить значения признака, говорящие о наличии эффекта (в сложных случаях использовать критерий λ Колмогорова-Смирнова) 2. Составить и заполнить таблицу: 1 выборка — n1 есть эффект — n2 нет эффекта 2 выборка — n3 есть эффект — n4 нет эффекта

Многофункциональные статистические критерии φ - критерий Фишера Алгоритм подсчета 3. Определить по каждой выборке процентные доли испытуемых, у которых «есть эффект», записать%. 4. Проверить, не равняется ли одна из сопоставляемых процентных долей нулю. Если да, использовать χ² -критерий 5. Определить по таблицам величины углов φ1 и φ2 для каждой из сопоставляемых процентных долей. Обозначить больший % как угол φ1

Многофункциональные статистические критерии φ - критерий Фишера Алгоритм подсчета 6. Посчитать значение φ — критерия по формуле: φ Где n1 и n2 — объем выборок 7. Сравнить полученное значение с критическими: φэмп 8. Если φэмп ≥ φкр, Н0 отвергается (различия статистически значимы).

Многофункциональные критерии Биномиальный m-критерий Цель: сопоставления частоты встречаемости какого-либо эффекта в выборке с теоретической или заданной частотой его встречаемости; для 5

Проверка характера распределения 1) Критерий Колмогорова-Смирнова: сравнение двух распределений, сравнение эмпирического и теоретического распределений. 2) Критерий Шапиро-Уилка: сравнение распределения выборки с нормальным.