Методы решения логических задач

Логика - наука, изучающая законы и формы мышления

Кодификатор (ФК) 1.3 Основы логики 1.3.1 Алгебра логики. 1.3.2 Логические выражения и их преобразование. 1.3.3 Построение таблиц истинности логических выражений.

Устные задачи 1. Какое из следующих предложений является высказыванием? Ура, скоро Новый Год! Светает. 3+4*56. Первый зимний месяц — декабрь. 2. Из нижеприведенных фраз выберите ту, которая является истинным высказыванием. Все кошки серы. Познай самого себя. Талант всегда пробьет себе дорогу. Число 7 — простое.

3. Из предложенных высказываний выберите логическую сумму. Хорошо, когда утро начинается с зарядки и обливания холодной водой. В салат можно положить или консервированные овощи, или сырые, или те и другие. В холодный и пасмурный день хорошо сидеть дома. Мне предложили купить билеты в театр: или в партер, или в бельэтаж. 4. Из предложенных высказываний выберите логическое произведение. За завтраком я выпиваю чашку кофе или чая. Без труда не выловишь и рыбку из пруда. На столе в беспорядке лежали книжки и тетрадки. Числа, кратные 4, кратны 2. Устные задачи

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ Табличный метод Метод графов Решение с помощью алгебры высказываний

Табличный метод Задача 1: Встретились 3 друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно, что у одного из нас белые, у другого черные, у третьего рыжие волосы, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии»,-заметил черноволосый. «Ты прав»,- сказал Белов. Какой цвет волос у художника?

Из условия известно, что фамилии не соответствуют цвету волос, поставим минусы в соответствующие клетки таблицы Белов разговаривал с Черноволосым, значит Белов не Черноволосый, следовательно, Белов – рыжий, а Рыжов – черный Далее просто заполняем единственным образом Ответ Художник Рыжов черноволосый Цвет волос фамилия рыжие белые черные Художник Рыжов Скульптор Белов Скрипач Чернов

Решим эту же задачу с помощью графа: Объекты назовем -вершинами, связи - отрезками (ребрами графа) Скр. Чернов скул. Белов Худ. Рыжов Невозможная связь Возможная связь результативная связь

Задача 2 Коля, Вова, Боря и Юра заняли первые 4 места на олимпиаде. На вопрос, какие места они заняли, трое из них ответили: Коля ни первое, ни четвертое; Боря второе; Вова не был последним. Какое место занял каждый мальчик? I II III IV Коля Вова Боря Юра

Задача 3* Коля, Ваня, Саша и Петя носят фамилии, начинающиеся на буквы К, В, С и П. Известно, что: Ваня и С. – отличники; Петя и В. – троечники; В. Ростом выше П. Коля ростом ниже П. Саша и Петя имеют одинаковый рост На какую букву начинается фамилия каждого мальчика? В П С К Ваня Петя Саша Коля

Задача 4: В лесу проводился кросс. Обсуждая его итоги, 1 белка сказала: «Первое место у зайца, а второе у лисы Алисы» 2 белка сказала: «Заяц был вторым, а лось - первым» Филин заметил, что в высказываниях каждой белки одна часть была верной, а другая – нет. Кто был первым, кто вторым, кто третьим? Задача 5: Три друга Коля, Олег и Петя играли во дворе и один из них случайно разбил стекло. Коля сказал: «Это не я разбил стекло» Олег сказал: «Это Петя разбил стекло» Выяснилось, что одно утверждение верно, другое - нет Кто разбил стекло? Теперь рассмотрим несколько задач, в условии которых есть верные и неверные утверждения

РЕШЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ внимательно изучить условие; выделить простые высказывания и обозначить их латинскими буквами; записать условие задачи на языке алгебры логики; составить конечную формулу, для этого объединить логическим умножением формулы каждого утверждения, приравнять произведение единице; упростить формулу, проанализировать полученный результат или составить таблицу истинности, найти по таблице значения переменных, для которых F = 1, проанализировать результат Алгоритм решения логических задач с помощью алгебры высказываний

Решение с помощью алгебры высказываний задачи 4: В лесу проводился кросс. Обсуждая его итоги, 1 белка сказала: «Первое место у зайца, а второе у лисы Алисы» 2 белка сказала: «Заяц был вторым, а лось - первым» Филин заметил, что в высказываниях каждой белки одна часть была верной, а другая – нет. Кто был первым, кто вторым, кто третьим? Формализуем модель, обозначив: З1-Первое место у зайца, А2- второе у лисы Алисы, З2 - Заяц был вторым, Л1-лось первым. Учитывая замечания филина, запишем условие задачи с помощью сложного высказывания: (З1*А2+ З1*А2) * (З2*Л1+ З2*Л1)=1 З1*З2*А2 *Л1+ З1*Л1 * А2* З2+ З1 * З2 *А2 *Л1+ З1 * З2 *А2*Л1=1 З1 * З2 *А2*Л1=1 Ответ: Л1-Лось1, А2-Лиса2, З3-Заяц3 5-7 задачи реши самостоятельно

Задача 6. Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на математической олимпиаде четыре первых места. Когда их спросили о распределении мест, они ответили так: а) Сергей - первый, Роман - второй; б) Сергей - второй, Виктор - третий; в) Леонид - второй, Виктор - четвертый. Известно, что в каждом ответе только одно утверждение верно. Как распределились места? Задача 7. На вопрос, какая завтра будет погода, синоптик ответил: а) «если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя»; б) «если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра»; в) «если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра». С помощью алгебры логики определить погоду на завтра.

Задача 6. а) Сергей - первый, Роман - второй; б) Сергей - второй, Виктор - третий; в) Леонид - второй, Виктор - четвертый. Только одно утверждение верно Участники 2 1 3 4 2 2 Зрители Виктор Роман Леонид Сергей Первый Второй Третий

Задача 6. а) Сергей - первый, Роман - второй; б) Сергей - второй, Виктор - третий; в) Леонид - второй, Виктор - четвертый. Только одно утверждение верно 2 2 2 1 3 4 Участники Ответ. Сергей – 1, Леонид – 2, Виктор – 3 и Роман – 4. Зрители Виктор Роман Леонид Сергей Первый Второй Третий

Задача 7. а) «если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя»; б) «если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра»; в) «если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра». Ответ. Ветра не будет , погода будет пасмурная без дождя. Формализуем модель, обозначив:

А знаешь ли ты еще какие-нибудь методы решения логических задач?