Презентация по теории вероятностей. На тему: ”Описательная статистика”.

Презентация по теории вероятностей.
На тему:”Описательная статистика”.

Среднее значение.
Определение: Средним арифметическим нескольких чисел называется число, равное отношению суммы этих чисел к их количеству.
Другими словами, среднее арифметическое – это дробь, в числителе которой стоит сумма чисел, а в знаменателе – их количество.

Таблица 1. Производство пшеницы в России в 1995-2001гг.
(.

Таблица 2. Урожайность зерновых культур в России в 1992-2001 гг.
а)Средняя урожайность зерновых культур в России за 1992-1996гг.

б)Средняя урожайность зерновых культур в России за 1997-2001гг.
в)Средняя урожайность зерновых культур в России за 1992-2001гг.

Таблица 3. Население шести крупнейших городов Московской области в разные годы, тыс. чел.
Среднее число жителей крупнейших городов Московской области
а)в 1959г.
б)в 1970г.
в)в 1979г.
г)в 2002г.
д)в 2006г.

Медиана.

Определение: Медианой набора чисел называют такое число, которое разделяет набор на две равные по численности части.

Пример 1. Возьмём какой-нибудь набор различных чисел, например 1,4,7,9,11.
Медианой в этом случае оказывается число, стоящее в точности посередине, m=.

Пример 2. Рассмотрим набор 1,3,6,11. Медианой этого набора служит любое число, которое больше 3 и меньше 6. По определению в качестве медианы в таких случаях берут центр срединного интервала. В нашем случае это центр интервала (3,6). Это полусумма его концов
Медианой этого набора считают число.

Пример 3.
Таблица 4. Производство пшеницы в России в 1995-2001гг.
Средний урожай 35,5 млн. тонн в год. Вычислим медиану. Упорядочим числа:

27,0; 30,1; 31,0; 34,5; 34,9; 44,3; 47,0.

Медиана равна млн. тонн (урожай 2000г.)

Пример 4.
Найти медиану следующих наборов чисел
а)2,4,8,9
б)1,3,5,7,8,9
в)10,11,11,12,14,17,18,22

Пример 5.
Таблица 5. Урожайность зерновых культур в России в 1992-2001гг.
По данным таблицы вычислить медиану урожайности и среднюю урожайность зерновых культур в России за период:
а)1992-2001гг.
б)1992-1996гг.
в)1997-2001гг.

Наибольшее и наименьшее значение. Размах.
Определение: Разность между наибольшим и наименьшим числом называется размахом набора чисел.
Таблица 6. Производство пшеницы в России в 1995-2001гг.
Самый большой урожай пшеницы в эти годы был получен в 2001г. Он составил 47,0 млн. тонн. Самый маленький урожай 27,0 млн. тонн был собран в 1998г. Размах производства пшеницы в эти годы составил 20 млн. тонн. Это довольно большая величина по сравнению со средним значением производства в эти годы 35,5 млн. тонн.

Таблица 7. Производство зерна в России.
Найти наибольшее, наименьшее значение и размах (А):
а)произ-ва зерновых наиб. = наим. = А=
б)произ-ва пшеницы наиб. = наим. = А=
в)урожайности наиб. = наим. = А =

Отклонения.
Определение: отклонение – это разница между каждым числом набора и средним значением.

Пример: возьмём набор 1,6,7,9,12. Вычислим среднее арифметическое: (1+6+7+9+12):5=7. Найдём отклонение каждого числа от среднего:
1-7=-6, 6-7=-1, 7-7=0, 9-7=2, 12-7=5.

Сумма отклонений чисел от среднего арифметического этих чисел равна нулю.

Дисперсия.
Определение: среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего значения называется в статистике дисперсией набора чисел.

Пример 1. Снова обратимся к таблице производства пшеницы в России. Мы нашли, что среднее производство пшеницы за период 1995-2001гг. составило 35,5 млн. тонн в год. Вычислим дисперсию. Составим таблицу, разместив данные по производству не в строке, а в столбце. Вычислим отклонения от среднего и их квадраты. Полученные числа занесём в два новых столбца.

Таблица 8. Производство пшеницы в России в 1995-2001гг., млн. тонн.
Для расчета дисперсии следует сложить все значения в столбце «Квадрат отклонений» и разделить на количество слагаемых:

Пример 2. Упражнения.
1.Для данных чисел вычислить среднее значение. Составить таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений от среднего и вычислить дисперсию:
а)-1,0,4 среднее = 1 D=14
б)-1,-3,-2,3,3 среднее = 0 D=32