Презентация по дисциплине "Техническая механика" на тему "Основы динамики"

Тема 1.2 Основы кинематики и динамики
Тема урока: Основы динамики

Аксиомы динамики
Первая аксиома (принцип инерции):
Всякая изолированная материальная точка находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока приложенные силы не выведут ее из этого состояния.
Всякое тело (точка) обладает инертностью. Мерой инертности является масса тела.
Массой называют количество вещества в объеме тела, в клас­сической механике ее считают величиной постоянной. Единица из­мерения массы — килограмм (кг).

Вторая аксиома (второй закон Ньютона — основной закон динамики)
Зависимость между силой, действующей на материальную точ­ку, и сообщаемым ею ускорением следующая:
F = та,
где т — масса точки, кг; а — ускорение точки, м/с2.
Ускорение, сообщенное материальной точке силой, пропорцио­нально величине силы и совпадает с направлением силы.
Основной закон динамики в дифференциальной форме:
На все тела на Земле действует сила тяжести, она сообщает телу ускорение свободного падения, направленное к центру Земли:
G = тg,
где g = 9,81м/с2, ускорение свободного падения.

Третья аксиома (третий закон Ньютона).

Силы взаимодействия двух тел равны по величине и направле­ны по одной прямой в разные стороны (рис)

Откуда

При взаимодействии ускорения обратно пропорциональны массам.

Четвертая аксиома (закон независимости действия сил).

Каждая сила системы сил действует так, как она действовала бы одна.
Ускорение, сообщаемое точке системой сил, равно геометриче­ской сумме ускорений, сообщенных точке каждой силой в отдельно­сти (рис):

Понятие о трении. Виды трения

Трение — сопротивление, возникающее при движении одного шероховатого тела по поверхности другого. При скольжении тел воз­никает трение скольжения, при качении — трение качения. Природа сопротивлений движению в разных случаях различна.
Трение скольжения.
Причина — механическое зацепление выступов. Сила сопротив­ления движению при скольжении называется силой трения скольжения
Законы трения скольжения:
1. Сила трения скольжения прямо пропорциональна силе нормального давления:
Fтр = Ff = fR,
где R — сила нормального давления, направлена перпендикулярно опорной поверхности;
f — коэффициент трения скольжения. В случае движения тела по наклонной плоскости (рис. б)
R = Gcosα,
где α — угол наклона плоскости к горизонту.
Сила трения всегда направлена в сторону, обратную направле­нию движения

2. Сила трения меняется от нуля до некоторого максимального значения, называемого силой трения покоя (статическое трение):
0 < Ff ≤ Ffo
Ff0 — статическая сила трения (сила трения покоя).
Сила трения при движении меньше силы трения покоя.
Сила трения при движении называется динамической силой трения (Ff):
Ff ≤ Ffo
Поскольку сила нормального давления, зависящая от веса и на­правления опорной поверхности, не меняется, то различают стати­ческий и динамический коэффициенты трения:
Ff = fR; Ff0 = f0R.
Коэффициент трения скольжения зависит от следующих фак­торов:
от материала: материалы делятся на фрикционные (с большим коэффициентом трения) и антифрикционные (с малым коэффици­ентом трения), например f = 0,1 – 0,15 (при скольжении стали по стали всухую), f = 0,2 – 0,3 (при скольжении стали по текстолиту);
от наличия смазки, например f = 0,04 – 0,05
(при скольжении стали по стали со смазкой);
от скорости взаимного перемещения.

Трение качения
Сопротивление при качении связано с взаимной деформацией грунта и колеса и значительно меньше трения скольжения.
Обычно считают грунт мягче колеса, тогда в основном деформируется грунт, и в каждый момент колесо должно перекатываться через выступ грунта. Для равномерного качения колеса необходимо прикладывать силу FДВ (рис. 13.4).
Условие качения колеса состоит в том, что движущийся момент должен быть не меньше момента сопротивле­ния:
где k — максимальное значение плеча (половина колеи) принимается за коэф­фициент трения качения, размерность — сантиметры.
Ориентировочные значения k (определяются эксперименталь­но): сталь по стали — k — 0,005 см; резиновая шина по шоссе — k = 0,24 см.

Примеры решения задач
Свободная материальная точка, масса которой 5 кг, движется согласно уравнению S = 0,48t2+0,2t. Определить величину движущей силы.

Решение
1. Ускорение точки: a = v' = S"; v = S' = 0,96t + 0,2; a = v' = 0,96 м/с2.
2. Действующая сила согласно основному закону динамики F = ma; F = 5 * 0,96 = 4,8 Н.
 

Пример 2
Тело массой т = 2 кг движется по гладкой горизонтальной поверхности согласно уравнению S = 2t3 (S — в метрах, (t — в секундах). Определить силу Р в конце второй секунды после начала движения.
Решение
Тело движется по прямой. Следовательно, и сила, действующая на точку, направлена по этой же прямой. Силы, действующие на тело, показаны на рис. (тg — сила тяжести тела, N — реакция по­верхности, Р — искомая сила).
Очевидно, что
Определим ускорение тела в конце второй секунды.
Как известно,

Продифференцировав дважды уравнение движения, получим
Ускорение тела в конце второй секунды
Тогда