Урок решение задач на тему: "Задачи на движение"

Текстовые задачи
Задачи на движение

𝑺=𝒗𝒕
𝑺− пройденное расстояние
𝒗− скорость движения
𝒕− время движения
Тела двигаются прямолинейно и равномерно.
Скорости постоянны в течение определенных промежутков времени.
Скорости не меняются при поворотах.
Движущиеся тела считаются материальными точками, не имеющими размеров и массы, если в условии задачи не указаны размеры тела.

Движение двух тел навстречу друг другу:
𝒗 𝟏
𝒗 𝟐
𝒗 сближ = 𝒗 𝟏 + 𝒗 𝟐
𝑺
𝒕= 𝑺 𝒗 𝟏 + 𝒗 𝟐

Движение двух тел в противоположную сторону:
𝒗 𝟏
𝒗 𝟐
𝒗 удал = 𝒗 𝟏 + 𝒗 𝟐
𝑺
𝑺= 𝑺 𝟎 + 𝒗 𝟏 + 𝒗 𝟐 𝒕
𝑺 𝟎

Движение в одном направлении:
𝒗 𝟏
𝒗 𝟐
𝒗 сближ = 𝒗 𝟏 − 𝒗 𝟐
𝑺
𝒕= 𝑺 𝒗 𝟏 − 𝒗 𝟐
𝒗 𝟏 > 𝒗 𝟐
𝒗 𝟏
𝒗 𝟐
𝒗 удал = 𝒗 𝟐 − 𝒗 𝟏
𝑺
𝑺 𝒕 =𝑺+ 𝒗 𝟐 − 𝒗 𝟏 𝒕
𝒗 𝟏 < 𝒗 𝟐

Расстояние между домами Миши и Кости 34 километра. Скорость Миши 4,5 км/ч. Скорость Кости в 1,2 больше, чем у Миши. Какое расстояние будет между мальчиками через 3 часа, если из дома они вышли одновременно?
𝑣 К =1,2 𝑣 М =1,2⋅4,5=5,4 км/ч
34 км
𝑣 К
𝑣 М
𝑣 сближ =5,4+4,5=9,9 км/ч
𝑆 1 =9,9⋅3=29,7 км
𝑆 2 =34−29,7=4,3 км
Ответ: 4,3 км.
34 км
𝑣 К
𝑣 М
𝑣 удал =5,4+4,5=9,9 км/ч
𝑆 1 =9,9⋅3=29,7 км
𝑆 2 =34+29,7=63,7 км
Ответ: 63,7 км.
𝑣 К
𝑣 М
34 км
𝑣 дог =5,4−4,5=0,9 км/ч
𝑆 1 =0,9⋅3=2,7 км
𝑆 2 =34−2,7=31,3 км
Ответ: 31,3 км.

Расстояние между домами Миши и Кости 34 километра. Скорость Миши 4,5 км/ч. Скорость Кости в 1,2 больше, чем у Миши. Какое расстояние будет между мальчиками через 3 часа, если из дома они вышли одновременно?
𝑣 К =1,2 𝑣 М =1,2⋅4,5=5,4 км/ч
𝑣 К
𝑣 М
34 км
𝑣 удал =5,4−4,5=0,9 км/ч
𝑆 1 =0,9⋅3=2,7 км
𝑆 2 =34+2,7=36,7 км
Ответ: 36,7 км.

Из пункта 𝐴 в пункт 𝐵 одновременно выехали два автомобиля. Первый автомобиль весь путь проехал с постоянной скоростью. Второй автомобиль первую половину пути проехал со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью на 16 км/ч больше, чем скорость первого автомобиля. Оба автомобиля прибыли в пункт 𝐵 одновременно. Найти скорость первого автомобиля. Ответ дать в км/ч.
𝐴
𝐵
𝑥 км/ч
24 км/ч
𝑥+16 км/ч
𝑆 км
𝑆 2 км
𝑆 2 км
𝒕= 𝑺 𝒗
𝑆 𝑥 = 𝑆 2⋅24 + 𝑆 2(𝑥+16)
⇔ 1 𝑥 = 1 48 + 1 2𝑥+32
⇔ 48 2𝑥+32 −𝑥 2𝑥+32 −48𝑥 96𝑥(𝑥+16) =0
48 2𝑥+32 −𝑥 2𝑥+32 −48𝑥=0⇔96𝑥+1536−2 𝑥 2 −32𝑥−48𝑥=0⇔
⇔−2 𝑥 2 +16𝑥+1536=0⇔ 𝑥 2 −8𝑥−768=0⇔ 𝑥 1 =−24; 𝑥 2 =32.
Ответ: 32 км/ч.

Расстояние между двумя городами, равное 960 км, скорый поезд проходит за 12 ч, а пассажирский – за 16 ч. Когда пассажирский поезд прошел 0,1 пути, следом отправился скорый поезд.
Через какое время скорый поезд догонит пассажирский?
𝐴
𝐵
960 км
0,1⋅960
𝑣 пас = 960 16 =60 км/ч
𝑣 скор = 960 12 =80 км/ч
96 км
𝑡= 96 80−60 =4,8 (ч)
=4 ч 48 мин
Ответ: 4 ч 48 мин.

Движение по воде:
𝑣 теч
𝑣 к + 𝑣 теч
𝑣 к − 𝑣 теч
𝑣 теч

Ежонок в 7 ч утра отплыл от пристани «Веселые зверята» на плоту вниз по течению реки. Через 8 ч белочка отплыла от этой же пристани на моторной лодке со скоростью 25 км/ч и через 2 ч догнала ежонка.
Найти скорость реки.
𝐴
𝐵
2 ч
8 ч
25 км/ч
𝑆=25⋅2=50 (км)
𝑣 теч = 𝑆 𝑡 = 50 8+2 =5 (км/ч)
Ответ: 5 км/ч.

Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 ч меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в стоячей воде равна 11 км/ч. Ответ дать в км/ч.
𝑥 км/ч − скорость реки
112
11−𝑥
112 11−𝑥
112
11+𝑥
112 11+𝑥
+6
112 11−𝑥 = 112 11+𝑥 +6
⇔ 112 11+𝑥 −112 11−𝑥 −6(11+𝑥)(11−𝑥) (11−𝑥)(11+𝑥) =0
1232+112𝑥−1232+112𝑥−726+6 𝑥 2 =0⇔6 𝑥 2 +224𝑥−726=0⇔3 𝑥 2 +112𝑥−363=0
𝐷=12544−4⋅3⋅ −363 =16900
𝑥 1 = −112−130 6 =−40 1 3 ; 𝑥 1 = −112+130 6 =3
Ответ: 3 км/ч.

Движение протяженных тел:
𝑙
𝑙 1 + 𝑙 2

Поезд, двигаясь со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 с.
Найти длину поезда. Ответ записать в метрах.
𝑙
36 с= 36 60 =0,6 мин= 0,6 60 =0,01 ч
𝑙=𝑆=80⋅0,01=0,8 (км) =800 (м)
Ответ: 800 м.

Поезд, двигаясь со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400, м за 1 минуту.
Найти длину поезда. Ответ записать в метрах.
𝑙 1 + 𝑙 2
1 мин = 1 60 ч
𝑙 1 + 𝑙 2 =𝑆= 1 60 ⋅60=1 (км) =1000 (м)
𝑙 1 =400 м ⇒ 𝑙 2 =1000−400=600 (м)
Ответ: 600 м.

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 м, второй – длиной 80 м. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400 м. Через 12 мин после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 м. На сколько км/ч скорость первого сухогруза меньше скорости второго?
400 м
120 м
600 м
80 м
𝑣 прибл = 𝑣 2 − 𝑣 1
𝑣 2 км/ч
𝑣 1 км/ч
𝑆=400+120+600+80=1200 (м) =1,2 (км)
𝑡=12 мин = 12 60 =0,2 (ч)
𝑣 прибл = 𝑆 𝑡 = 1,2 0,2 =6 (км/ч)
𝑣 2 − 𝑣 1 = 𝑣 прибл =6 км/ч ⇒ 𝑣 2 > 𝑣 1 на 6 км/ч
Ответ: на 6 км/ч.

Из пункта 𝐴 круговой трассы выехал велосипедист. Через 40 мин он еще не вернулся в пункт 𝐴, и из пункта 𝐴 за ним отправился мотоциклист. Через 20 мин после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 40 мин после этого догнал его второй раз. Найдите скорость велосипедиста, если длина трассы равна 50 км. Ответ дайте в километрах в час.
𝑣 вел =𝑥 км/ч
𝑣 мот =𝑦 км/ч
60 мин =1 ч
20 мин = 20 60 = 1 3 ч
𝑥= 1 3 𝑦
40 мин = 40 60 = 2 3 ч
2 3 𝑥+50= 2 3 𝑦
⇔ 𝑥= 1 3 𝑦 2 3 ⋅ 1 3 𝑦+50= 2 3 𝑦 ⇒ 𝑥= 1 3 𝑦 2 3 − 2 9 𝑦=50 ⇒ 𝑥= 1 3 ⋅112,5 𝑦=112,5 ⇒ 𝑥=37,5 𝑦=112,5
Ответ: 37,5 км/ч.

𝑥
𝑦
𝐼 встреча
𝐼𝐼 встреча
Старт
40 мин

Задачи на движение