Презентация на тему "Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки"

Угадайте тему урока

СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ. ЧИСЛОВЫЕ ПРОМЕЖУТКИ

Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число или вычесть из обеих частей одно и то же число, то получится равносильное неравенство.
Из этого следует, что можно переносить члены неравенства из одной части в другую с противоположным знаком
Пример:
если a > b,  то
a + c > b + c
и
a - c > b - c.
a - b > c - d;
a - b + d > c - d + d;
a - b + d > c.

Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное неравенство.

если  a > b,  то
ac > bc
и
а:с > b:с

Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то получится неравенство противоположное данному

если  a > b  умножить на  -c,  то
-ac < -bc
И
-(а:с)< -(b:с)

при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число надо изменить знак неравенства на противоположный
-a + b > -c;
(-a + b) · (-1) < (-c) · (-1);
a - b < c.
Это свойство можно использовать для изменения знаков у всех членов неравенства, умножая обе его части на  -1  и изменяя знак неравенства на противоположный:

Свойства линейных неравенств:

Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком. Знак неравенства при этом не меняется.
Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно положительное число. Знак неравенства при этом не меняется.
Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно отрицательное число. Знак неравенства при этом меняется на противоположный.

Равносильные неравенства.
Алгоритм решения неравенства ax + b < 0 при a ≠ 0

перенесем число b в правую часть с противоположным знаком,
получим равносильное неравенство ax < −b;
Умножим или разделим обе части неравенства на число не равное нулю.

Решите эти неравенства
5x+25≤0;
3х+81 ≤ 0

При решении неравенства ax + b < 0, если а = 0
получим 0x + b < 0.
на рассмотрение берется b < 0 или b >0
далее выясняется, верное оно или нет.

Решите эти неравенства
0x + 5 > 0; 0х – 525 < 0

Система неравенств с одним неизвестным — это совокупность нескольких неравенств, для которых надо найти значение неизвестного, при котором все неравенства системы обращаются в верные числовые неравенства.
3х < 0

2+х>0


х < 0

х > -2
=>
х (-2;0)
Э

Числовые промежутки - это множество всех точек числовой прямой, ограниченное данным числом или числами (точками на числовой прямой)

Есть несколько типов числовых промежутков:
Открытый луч — множество точек, лежащих на координатной прямой по одну сторону от граничной точки. Граница луча при этом не принадлежит множеству.
Замкнутый луч — понятие, аналогичное открытому лучу. Разница заключается в том, что граница принадлежит числовому промежутку.
Отрезок — множество точек на координатной прямой, ограниченное с двух сторон. Граничные точки принадлежат множеству.
Интервал — понятие, аналогичное отрезку, при этом границы не входят в промежуток.
Полуинтервал — множество точек, ограниченное с двух сторон. Одна из граничных точек принадлежит множеству, вторая — нет.

Спасибо за внимание.