Презентация по математике "Повторение. Неравенства" (10 класс)

3х – 5 ≥ 7х - 15

Линейное неравенство – неравенство вида ах+вV0,
где а и в – любые числа, а≠0.
Квадратное неравенство – неравенство вида ах2+вх+сV0,
где а≠0.

Основные правила решения неравенств.
Правило 1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, не меняя при этом знак неравенства.
Правило 2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не меняя при этом знак неравенства.
Правило 3. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный.

Алгоритм решения квадратного неравенства ах2+вх+сV0
Определить, куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы, служащей графиком функции у=ах2+вх+с.
Найти точки пересечения параболы с ось х, решив уравнение ах2+вх+с=0.
Отметить найденные корни на оси х и сделать эскиз графика.
С помощью полученной геометрической модели определить, на каких промежутках оси х ординаты графика положительны (отрицательны) и включить эти промежутки в ответ.

Решение квадратных неравенств методом интервалов.
Разложить квадратный трехчлен на множители, воспользовавшись формулой ах2+вх+с=а(х-х1)(х-х2).
Отметить на числовой прямой корни квадратного трехчлена.
Определить на каких промежутках трехчлен имеет положительный или отрицательный знак.
Учитывая знак неравенства, включить нужные промежутки в ответ.

Решение дробно-рациональных неравенств методом интервалов
1. Привести данное неравенство к виду
2. Разложить числитель и знаменатель дроби на множители, приравнять каждый к нулю
3. Нанести на числовую ось числа, при которых каждый множитель равен нулю и разделить числовую ось на промежутки;
4.Изобразить выбитыми те точки, которые не являются решением неравенства;
5. Выяснить знаки промежутков;
6. Выбрать ответ.

Решение неравенств
1. Решить линейное неравенство:
3х – 5 ≥ 7х - 15







Ответ: (-∞; 2,5].
3х – 7х ≥ -15 + 5 Перенесите слагаемые, не забыв
поменять знаки слагаемых
-4х ≥ -10 Приведите подобные слагаемые
в левой и в правой частях неравенства.
х ≤ 2,5 Разделите обе части на -4, не забыв
поменять знак неравенства.

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

ОТВЕТ: 1432

ОТВЕТ: 1432

Решение неравенств
Решить квадратное неравенство:
а) х2>16 б) х2+5>0
х2-16>0 Ответ: верно при
(х-4)(х+4)>0 любом значении Х.
+ - + в) х2+ 5<0
-4 4 х Ответ: не имеет Ответ:(-∞;-4)U(4;+∞) решений.

Решение неравенств
3. Решить квадратное неравенство:
1 способ: х2+6х+8<0 Как найти х1,2?
у=х2+6х+8-парабола
а=1> 0 → ветви вверх
Точки пересечения с осью ох : 1)
х2+6х+8=0
х1=-4; х2=-2


2 используя т. Виета
х1+х2=-в
х1х2=с


Ответ: (-4;- 2)