Алгебра в 7 классе «Сложение и вычитание многочленов»

Алгебра в 7 классе
«Сложение и вычитание многочленов»

Подготовила стажер-практикант
Матвеева Е.А.

правила сложения и вычитания многочленов
развитие умений выполнять упрощение выражений: раскрывать скобки, если перед ними «+» или « - »; приводить подобные слагаемые;
умение контролировать свои действия.

Цели урока:

«Немного из истории»
“Многочлены” - очень важная тема в алгебре. Многие ученые работали над этой темой. В 1799 г. немецкий ученый Гаусс доказал основную теорему алгебры многочленов с комплексными коэффициентами, в конце XVIII в. французский математик Безу доказал основную теорему многочленов с действительными коэффициентами.

Вспомним что такое многочлен ?






Примечание: если между одночленами стоит разность, она все равно считается суммой, а минус «забирает себе» один из членов многочлена. Например,  4x3y−3ab4x3y−3ab можно записать вот так 4x3y+(−3ab)4x3y+(−3ab). Значит, его членами являются одночлены 4x34x3 y и −3ab−3ab (а не 4x3y4x3y и 3ab3ab, как можно было бы подумать).

Правило сложения и вычитания.
Для осуществления действия сложения или вычитания многочленов, необходимо:
записать сумму или разность многочленов в зависимости от поставленной задачи;
в записанном выражении произвести раскрытие скобок, результатом чего станет многочлен;
привести полученный во втором шаге многочлен в стандартный вид.

Пример 1:необходимо найти сумму многочленов.

Заданы многочлены : x2+5⋅x+2 и x2-5·x+3 
Первым действием найдем сумму исходных многочленов. Запишем её: (x2+5⋅x+2)+(x2−5⋅x+3).
Раскроем скобки и получим: x2+5⋅x+2+x2−5⋅x+3. Чтобы привести полученный многочлен к стандартному виду, совершим действие приведения подобных членов: 2⋅x2+5.
Ответ: 2⋅x2+5.

Пример 2 :Необходимо вычесть из одночлена 17⋅a⋅b2 многочлен b4+b3+11⋅a⋅b2−2.

Решение
Сделаем запись разности (17⋅a⋅b2)−(b4+b3+11⋅a⋅b2 -2). Раскроем скобки и получим многочлен вида: 17⋅a⋅b2−b4−b3−11⋅a⋅b2+2. Далее приводим многочлен к стандартному виду путем приведения подобных членов: 6⋅a⋅b2−b4−b3+2 что и будет являться разностью исходных данных.
Ответ: (15⋅a⋅b2)−(b4+b3+11⋅a⋅b2−7)=6⋅a⋅b2−b4−b3+2.

Найти сумму многочленов:
2 m 2 + 8 n – 12 и 3 m 2 – 6 n + 5.

а) 5m 2 + 2n – 7 б) 5m 2 +14n – 7
в) 5m 2 – 14n + 7 г) 5m 2 – 2n + 7

Ответ:а.

Найти разность многочленов:
4с 4 + 4с 2 – 16 и 4с 4 – 4с 2 + 16.
а) 8с 4 + 8с 2 + 32 б) 8с 2 – 32
в) 8с 2 + 32 г) 16с 2 – 32

Ответ:б.

Запомни правило:
Перед скобкой «плюс стоит»,
Он о том и говорит,
Что ты скобки раскрывай
Да все числа выпускай.

Перед скобкой минус строгий
Загородит нам дорогу.
Чтобы скобки нам убрать,
Нужно знаки поменять.

Рефлексия

Что больше понравилось на уроке?
Какие затруднения возникли при решении примеров?
Оцените собственные действия на сегодняшнем уроке. Какую оценку вы себе поставите?