Презентация к уроку по теме: "Логарифмы"

Тема урока
«Эти удивительные логарифмы…»

«Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь»
французский математик, механик, физик, астроном Пьер –Симон Лаплас
(1749 г. – 1827 г.)

Цель урока:
обобщить и систематизировать знания по теме: «Логарифм числа. Свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений»

Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b.
log ab = c  ac = b a > 0, a  1, b > 0
Логарифмом
числа
b
по основанию
а
называется
показатель
степени
,
в которую
нужно
возвести
основание
а,
чтобы
получить
число
b.

Найди пару

Найти соответствие
А1. График какой функции изображен на рисунке?


1)

2)

3)

4)

Найти соответствие
А2. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции y = lg x. Укажите номер этого рисунка.

1) 2)





3) 4)

Найти соответствие
А3. График какой функции изображен на рисунке?

1)

2)

3)

4)

Найти соответствие
А4. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции
. Укажите номер этого рисунка.

1) 2)




3) 4)

Найти соответствие
А5. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции
. Укажите номер этого рисунка.

1) 2)




3) 4)

Логарифмическая разминка
«Немного истории»

Логарифмическая разминка
«Немного истории»

Логарифмическая разминка
«Немного истории».

Известный шотландский математик, Джон Непер
вошел в историю математики как изобретатель
логарифмов, он составитель первой
таблицы логарифмов, которой
посвятил 20 лет своей жизни.
Свой знаменитый труд
“Описание удивительных таблиц
логарифмов” опубликовал
лишь в 1614 году.
Таблицы логарифмов
насущно необходимые астрономам
нашли немедленное применение.

Джон НЕПЕР
John Napier
(1550 - 1617)

Логарифмическая разминка
«Немного истории».

Пьер Лаплас - французский математик, астроном. Считал, что значение логарифмов трудно переоценить. Они нужны инженеру и астроному, штурману и артиллеристу, всем, кому приходится вести громоздкие вычисления.
Пьер-Симон Лаплас
(1749 - 1827)

Уильям Отред - английский математик. Известен как изобретатель логарифмической линейки (1622 год) и один из создателей современной математической символики. Во всём мире логарифмические линейки широко использовались для выполнения инженерных расчётов примерно до начала 1980-х годов, когда они были вытеснены калькуляторами.

Логарифмическая разминка
«Немного истории».

Уильям Отред
(1575 - 1660)

Нарисуй глазами треугольник
Теперь его переверни вершиной вниз

И вновь глазами ты по периметру веди

Рисуй восьмерку вертикально.
Ты головою не крути,
А лишь глазами осторожно
Ты вдоль по линиям води.

Ты на бочок ее клади.
Теперь следи горизонтально,
И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем мы, наконец.
Зарядка окончилась. Ты – молодец!

Логарифмы в музыке
Играя по клавишам современного рояля, музыкант играет, собственно говоря, на логарифмах. И действительно так называемые «ступени» темперированной гаммы не расставлены на равных расстояниях ни по отношении к числам колебаний, ни по отношению к длинам волн соответствующих звуков, а представляют собой логарифмы этих величин. Основание этих логарифмов равно 2.

Логарифмы в музыке
Номера клавишей рояля представляют собой логарифмы чисел – колебаний соответствующих звуков (умноженные на 12).
Мы даже можем сказать, что номер октавы представляет собой целую часть (характеристику) логарифма числа колебаний этого тона, а номер звука в данной октаве, деленный на 12 – дробную часть (мантиссу) этого логарифма.

Логарифмическая спираль
«Удивительное рядом»
Спираль – это плоская кривая линия, многократно обходящая одну из точек на плоскости, которая называется полюсом спирали.

 -угол от полюса до произвольной точки на спирали
 – угол поворота относительно
полюса
a – постоянная
Спираль называется логарифмической, т.к. логарифм расстояния (loga ) возрастает пропорционально углу поворота .
полюс
 = loga 
 = a  , где а >0

Логарифмическая спираль
«Удивительное рядом»


Логарифмическая спираль
является траекторией точки, которая движется вдоль равномерно вращающейся
прямой, удаляясь от полюса
со скоростью,
пропорциональной
пройденному
расстоянию.
Т.о. в логарифмической спирали
углу поворота пропорционален
логарифм этого расстояния.

Спираль по часовой стрелке развертывается до бесконечности, а против часовой - закручивается вокруг полюса, стремясь к нему, но не достигая.

Логарифмическая спираль
«Удивительное рядом»
Первым ученым, открывшим
эту удивительную кривую, был
французский математик




Рене Декарт
(1596-1650гг.)
Самое интересное и удивительное в том, что логарифмическая спираль возникает в нашей жизни в связи с самыми разными природными формами.

Логарифмическая спираль
«Удивительное рядом»
По логарифмическим спиралям выстраиваются
цветки в соцветиях подсолнечника

Логарифмическая спираль
«Удивительное рядом»
По логарифмическим спиралям выстраиваются
рога многих животных

Логарифмическая спираль
«Удивительное рядом»

По логарифмической спирали свёрнуты раковины
многих улиток и моллюсков.

Логарифмическая спираль
«Удивительное рядом»
По логарифмической спирали формируется тело циклона

Логарифмическая спираль
«Удивительное рядом»
Даже пауки, сплетая паутину, закручивают нити вокруг центра по логарифмической спирали.

Логарифмическая спираль
«Удивительное рядом»
Траектории насекомых
летящих на свет также описывают логарифмическую спираль.
**************************
Логарифмическая спираль единственная из спиралей не меняет своей формы при увеличении размеров.

Видимо, это свойство и послужило причиной того, что в живой природе логарифмическая спираль встречается чаще других.

Логарифмическая спираль
«Удивительное рядом»
По логарифмическим спиралям закручены многие галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система.

Громкость шума, выраженная в белах, равна десятичному логарифму его физической силы.
Логарифмы и шум
Тихий шелест листьев оценивается в 1 бел, громкая разговорная речь в 6,5 бела, рычанье льва в 8,7 бела.
Отсюда следует, что по силе звука разговорная речь превышает шелест листьев в:
10(6,5-1) = 105,5 = 316000 раз; львиное рычанье сильнее громкой разговорной речи в
10(8,7-6,5) = 102,2 = 158 раз

Логарифмы широко используется в физике — интенсивность звука (децибелы) оценивается также уровнем интенсивности по шкале децибел; число децибел N=10lg(I/I0), где I — интенсивность данного звука
Логарифмы в физике

Шум и звезды объединяются здесь потому, что и громкость шума и яркость звезд оцениваются одинаковым образом по логарифмической шкале.
Шум, звезды и логарифмы

Яркость звёзд оценивают по логарифмической шкале с основанием 2,5.
Величина звезды представляет собой логарифм её яркости.
Логарифмы в астрономии

В астрономии: по известной видимой звёздной величине и расстоянию до объекта, можно вычислить абсолютную звёздную величину
Логарифмы в астрономии

В химии водородный показатель, "pH ", — это мера активности ионов водорода в растворе, количественно выражающая его кислотность, вычисляется как отрицательный десятичный логарифм концентрации водородных ионов, выраженной в молях на литр.
Логарифмы в химии

Логарифмические линии в природе замечают не только математики, но и художники, например, этот вопрос чрезвычайно волновал Сальвадора Дали. Его навязчивой идеей стала картина Вермеера «Кружевница», репродукция которой висела в кабинете его отца.
Логарифмы в живописи

“…моей навязчивой идеей, настоящей маниакальной страстью, стала картина Я. Вермера “Кружевница”, репродукция которой висела в отцовском кабинете”
Сальвадор Дали
«Кружевница», Ян Вермер
Логарифмы в живописи

Виды простейших логарифмических
уравнений и методы их решения

1. log3(5х – 1) = 2.
2. log2(х – 5) + log2(х + 2) = 3.
3. log3 (x2 – 3x – 5) = log3 (7 – 2x).
4. logx–19 = 2.
5. log6 (x – 1) = 2 – log6 (5x + 3).

Логарифмическое погружение

Достигли ли вы поставленной цели?
Мне удалось:
Узнать….
Научиться…..
Составлять….
Понять…….
Что не получилось сегодня и почему?

1-да 0-нет
5

Спасибо
за урок!!!

Выполните задания:

Вычислите:


2. Сравните: и

3. Какие из выражений не имеют смысла:

а) б) в)

4. Решите уравнение:

5. При каких значениях существует логарифм:

6. Найдите О.О.Ф.:

Логарифмическая диковинка
Пусть дано целое положительное число 3,

тогда


так как
Аналогично
Общее решение