Презентация по теме урока:"Равнобедренный треугольник и его свойства. Золотой треугольник".

«Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии – треугольник. Он неисчерпаем, как и вселенная».
И. Ф. Шарыгин

Представлюсь я.
Я – треугольник!
Со мной хлопот не оберётся школьник.
По-разному всегда я называюсь,
Когда углы иль стороны даны.
С одним тупым – тупоуголен.
Коль острых два, а третий прям –
Прямоуголен я.
Бываю я равносторонним,
Когда все стороны равны.
Когда ж все разные даны,
То я зовусь разносторонним.
И если, наконец, равны две стороны,
То КАКОВЫМ я величаюсь?
К. Рупасов

Тема урока: «Равнобедренный треугольник и его свойства.
Геометрия – 7 класс
учитель математики
Гаврюхова Наталья Андреевна
МАОУ «Средняя общеобразовательная школа №26» г. Балашиха

Цели урока
Образовательная: закрепление свойств равнобедренного треугольника; формирование навыков построения равнобедренных треугольников; знакомство с понятием «золотые треугольники».
Развивающая: развитие интеллектуальных качеств личности; расширение кругозора учащихся; развитие познавательного интереса.
Воспитательная: воспитывать чувство прекрасного, знакомясь с выдающимися людьми, в живописи и архитектуре; способствовать познанию законов красоты и гармонии окружающего мира.

Свойство равенства углов при основании равнобедренного треугольника было сформулировано в одной из первых теорем «Начал» Евклида. Как известно, «Начала» - это главный труд Евклида, древнегреческого математика, геометра. Его книга является первым дошедшим до нас теоретическим трактатом по математике. Кстати, доказательство этой теоремы приписывают Фалесу Милетскому, жившему за 2 века до Евклида. Фалес доказал равенство углов при основании равнобедренного треугольника. А рассуждал он так: равнобедренный треугольник симметричен относительно биссектрисы угла при вершине, а значит, при перегибании чертежа по биссектрисе углы при основании совпадут.
Впоследствии теорема получила название Pons Asinorum, что на современном английском языке означает «Суровое испытание способностей неопытного человека».
Евклид (427 – 347 до н.э.)
Историческая сводка:

2-й случай.
Пусть x – угол при вершине, тогда 2x – углы при основании. Так как сумма углов треугольника равна
х +2х+ 2х = 180°
х =36°
ﮮВ=36° ﮮА = ﮮС =72° .
Ответ: 72°, 72°, 36°

Постройте эти равнобедренные треугольники. Какой из этих треугольников выглядит более гармоничным?
Задача. Один из углов равнобедренного треугольника в два раза больше другого. Найдите углы треугольника. (Рассмотрите все случаи). Постройте получившиеся треугольники.
Решение
1-й случай.
Пусть x – углы при основании, тогда – 2x угол при вершине. Так как сумма углов треугольника равна
х +х+ 2х = 180°
х =45°
ﮮА = ﮮС = 45°, ﮮВ=45° ·2= 90°
Ответ: 45°, 45°, 90°.

ВСЁ ВОКРУГ – ГЕОМЕТРИЯ
(фр. архитектор Ле Корбюзье)

Красивые здания, картины создаются, учитывая принцип «золотого треугольника», основой которого является «золотое сечение» или «золотое отношение».

Где в жизни вы встречаете равнобедренные треугольники?
Крыши домов и башен
Египетские пирамиды

Хлебо-булочные изделия
Северные росписи
украшения

Принцип «золотого треугольника» был использован в бессмертных творениях Леонардо да Винчи – это портрет Моны Лизы
Сложное, многогранное творчество Пабло Пикассо в стиле «Кубизм» - это изображение только равнобедренными треугольниками.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором длина большего отрезка так относится к длине меньшего отрезка, как длина всего отрезка относится к длине большего отрезка, т.е.
𝐴𝐶 𝐶𝐵 = 𝐴𝐵 𝐴𝐶 =𝝋=𝟏,𝟔𝟏𝟖…
Золотое отношение обозначается буквой 𝝋 – «фи», которая является первой буквой в имени великого древнегреческого скульптора Фидия, жившего в V в. до н.э. Фидий использовал золотое отношение в своих произведениях «Зевс Олимпийский» и «Афина Парфенос».

Золотой треугольник представляет собой равнобедренный треугольник, у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равняется числу Фидия. Одним из его свойств является то что, длины биссектрис его углов при основании равны длине самого основания.

Домашнее задание: П. 9 (повторить все определения и формулировку теоремы 9.1, №206, №208, 210.
Творческое задание (по желанию): подготовить сообщение о пентаграмме.