Умножение и деление степеней

Проверка домашней работы Выполните действия: 52 + 33 = (25 – 15)2 = 2 ·(-3)2 + 5 · 24 = 52 100 98 Представьте в виде квадрата число: 64 = 144 = 1 0000 = 82 122 1002

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь» М.В. Ломоносов Умножение и деление степеней

Найдем произведение a2 и a3 a2 = a · a 2 раза a3 = a · a · a 3 раза a2 a3 = 5 раз a2 a3 = a2+3 = a5 2+3 a· a· a· a· a = a5

Основное свойство степени Для любого числа a и произвольных натуральных чисел m и n am an = am+n

Правило умножения степеней При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают am · an· ak = a (m+n) ·ak = am+n+k Примеры:

Выбираем правильный ответ Молодцы!

Решаем в парах а17· а23 = d4 · d6 = b4 · b11 = c12 · c13 = k3 · k34 = h32 · h21 = g24 · g13 = а40 d10 b15 c25 k37 h53 g37

Найдем частное двух степеней a7 и a3 a ≠ 0 a7 = a3 ∙ a4 a4 = a3 a7 : = a 7- 3 a7 : a3 a7 : a3 = a 7-3 = a4

свойство степени Для любого числа a ≠ 0 и произвольных натуральных чисел m и n, таких, что m > n, am : an = am-n am : an = am-n

Правило деления степеней При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя. Примеры:

Выбираем правильный ответ Молодцы!

Определение степени с нулевым показателем При a ≠ 0 Степень числа a, не равного нулю, с нулевым показателем равна единице.

Физкультминутка выражение меньше нуля – корпус выражение больше нуля - корпус (-2)3 (-23)2 -(-15)4 (-8)11 78 -46 (-8)6

Проверочная работа Представить в виде степени: Вариант I Вариант II

Найдем частное двух степеней a7 и a3 a7 = a· a ·a ·a ·a ·a ·a a3 = a ·a ·a 7 раз 3 раза a7 a3 = a· a ·a ·a ·a ·a ·a a· a ·a = a4 a7 : a3 = a 7-3 = a4 a ≠ 0