Типы случайных событий и действия над ними

Элементы теории вероятностей. 9 класс. ТЕМА Еремина Наталья Игоревна Учитель математики МОУ СОШ №3 г. Апатиты

Событие называется случайным если при одних и тех же условиях оно может как произойти, так и не произойти. Этот комплекс условий называется случайным опытом или случайным экспериментом. Случайным считается событие, связанное со случайным экспериментом. Пример. Событие «При подбрасывании игрального кубика выпадет 6 очков.» Случайный эксперимент – подбрасывание кубика.

Типы случайных событий Достоверное событие Невозможное событие Достоверное событие – это событие, которое обязательно происходит при каждом проведении рассматриваемого эксперимента. Этому событию соответствует всё множество исходов данного эксперимента. Пример. Событие «При бросании кубика выпало не более 6 очков» Невозможное событие – это событие, которое никогда не может произойти при проведении данного эксперимента. Этому событию соответствует пустое множество исходов данного эксперимента. Пример. Событие «При бросании кубика выпало 7 очков»

Решение задач Для каждого из описанных событий определите, каким оно является: невозможным, достоверным или случайным. Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения а) 30 января; б) 30 февраля. 2. Случайным образом открывается учебник литературы и находится второе слово на левой странице. Это слово начинается: а) с буквы «К»; б) с буквы «Ъ».

3. Сегодня в Сочи барометр показывает нормальное атмосферное давление. При этом: а) вода в кастрюле закипела при температуре 80º С; б) когда температура упала до -5º С, вода в луже замёрзла. 4. Бросают две игральные кости: а) на первой кости выпало 3 очка, а на второй – 5 очков; б) сумма выпавших на двух костях очков равна 1; в) сумма выпавших на двух костях очков равна 13; г) на обеих костях выпало по 3 очка; д) сумма очков на двух костях меньше 15.

5. Вы открыли книгу на любой странице и прочитали первое попавшееся существительное. Оказалось, что: а) в написании выбранного слова есть гласная буква; б) в написании выбранного слова есть буква «О»; в) в написании выбранного слова нет гласных букв; г) в написании выбранного слова есть мягкий знак.

Противоположное событие (по отношению к рассматриваемому событию А) - это событие Ā, которое не происходит, если А происходит, и наоборот. Пример. Событие А «выпало четное число очков» и Ā «выпало нечётное число очков» при бросании игрального кубика. Два события А и В называются совместными, если они могут произойти одновременно, при одном исходе эксперимента, и несовместными, если они не могут произойти одновременно ни при одном исходе эксперимента (т.е. в соответствующих им множествах экспериментов нет одинаковых (общих) исходов). Пример. События «Брошена игральная кость. На верхней грани оказалось 6 очков; чётное число очков» - совместные. События «Брошена игральная кость. На верхней грани оказалось 6 очков; 5 очков» - несовместные. Два события А и В считаются независимыми, если вероятность каждого из них ( Р(А) и Р(В) ) не зависит от наступления или не наступления второго.

Решение задач 1. Ниже перечислены разные события. Укажите противоположные им события. а) мою новую соседку по парте зовут или Таня, или Аня; б) явка на выборы была от 40% до 47%; в) из пяти выстрелов в цель попали хотя бы два; г) на контрольной я не решил, как минимум, три задачи из пяти. 2. Назовите события, для которого противоположным является такое событие: а) на контрольной работе больше половины класса получили пятёрки; б) все семь пулек в тире у меня попали мимо цели; в) в нашем классе все умные и красивые; г) в кошельке у меня есть или три рубля одной монетой, или три доллара одной бумажкой.

3. Событие А – в результате стрельбы по мишени хотя бы одна пуля попала в цель. Что означает событие Ā? 4. В сыгранной Катей и Славой партии в шахматы: а) Катя выиграла; Слава проиграл; б) Катя проиграла; Слава выиграл. 5. Укажите какие из описанных пар событий являются совместными, а какие несовместными. Из набора домино вынута одна костяшка, на ней: а) одно число очков больше 3, другое число 5; б) одно число не меньше 6, другое число не больше 6; в) одно число 2, сумма обоих чисел равно 9; г) оба числа больше 3, сумма чисел равна 7.

6. Из событий составить всевозможные пары и выявить среди них пары совместных и пары несовместных событий: а) идёт дождь; б) на небе нет ни облачка; в) наступило лето. 7. Из событий составить всевозможные пары и выявить среди них пары совместных и пары несовместных событий: а) наступило утро; б) сегодня по расписанию 6 уроков; в) сегодня первое января; г) температура воздуха в Москве +20º С

8. Совместны ли следующие события? а) А – у случайным образом составленного квадратного уравнения есть действительные корни; В – дискриминант уравнения отрицателен; б) А – у случайным образом составленного квадратного уравнения нет действительных корней; В – дискриминант уравнения неположителен. 9. Из полной колоды карт вынимается одна карта. Выяснить, являются совместными или несовместными события: а) вынута карта красной масти и вынут валет; б) вынут король и вынут туз.

Действия над случайными событиями Суммой двух случайных событий А и В называют новое случайное событие А+В, которое происходит, если происходят либо А, либо В, либо А и В одновременно. Событию А+В соответствует объединение (сумма) множеств исходов, соответствующих событиям А и В. Произведением двух случайных событий А и В называется новое случайное событие АxВ, которое происходит только тогда, когда происходят события А и В одновременно. Событию АxВ соответствует пересечение множеств исходов, соответствующих событиям А и В.

Опишите, в чём состоит сумма следующих несовместных событий: а) учитель вызвал к доске ученика (событие А), ученицу (событие В); б) родила царица в ночь, не то сына (событие А), не то дочь (событие В); в) случайно выбранная цифра меньше 5 (событие А), больше 6 (событие В); г) из 10 выстрелов в цель попали ровно 7 раз (событие А), не более 6 раз (событие В). Решение задач