Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным

Обобщающий урок по теме”Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным” ’’Никогда не считай, что ты знаешь все, что тебе уже больше нечему учиться.” Н. Д. Зеленский.

Расписание 1. Алгебра 2. История 3. География 4. Рисование

Алгебра

Выбрать лишнее уравнение: 1. 3х2−х-7 = 0, 2. х2 − 89 = 0, 3. 4х2 + х −3 = 0, 4. 4х + 8 = 0.

Найдите в каждой группе уравнений «лишнее»: А: 1. 3х2−х = 0, Б: 1. х2 −7х +1=0, 2. х2 −25 = 0, 2. 7х2 − 4х +8 = 0, 3. 4х2 + х −3 = 0, 3. х2 + 4х −4 = 0, 4. 4х2 = 0. 4. х2 −5х −3 = 0.

Найдите корни: а) х²-49 = 0; б) х·(х + 0,7) = 0; в) х2 − 4х = 0; г) 16х2 −1 = 0; д) 4,5 х2 = 0.

Какие из уравнений не имеют корней: 1. х2 −1 = 0; 2. (х −3)² = 0; 3. (х −4)² + 6 = 0; 4. х + 4 = 0; 5. х2 + 7 = 0.

Как называется выражение b² - 4ac ? Что показывает значение данного выражения?

Решите данные уравнения: 2х²+3х-5=0 3х²+х+1=0 4х²-4х+1=0

Всегда ли полные квадратные уравнения можно решить только через дискриминант? Подберите корни следующих уравнений: Х² +2х -24 =0 Х² - 6х +8 =0 Х² +9х +14 =0

История

История развития квадратных уравнений: Квадратные уравнения в Багдаде(9 век). Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне. Квадратные уравнения в Индии. Квадратные уравнения в Европе 13 -17в.в.

Квадратные уравнения в Багдаде (9 век): Впервые квадратные уравнения появились в городе Багдаде, их вывел приглашённый математик из Хорезм(Ныне территория Узбекистана) Мухаммед бен-Муса Ал-Хорезми. В отличие от греков, решавших квадратные уравнения геометрическим путем, он мог решить любые квадратные уравнения по общему правилу (найти положительные корни). Если у греков было геометрическое решение, то метод Ал-Хорезми почти алгебраический.

Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне: Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а так же с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения: х2 + х = х2 ─ х = Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены, Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствует понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

Квадратные уравнения в Индии Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 году. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: “Как солнце блеском своим затмевает звёзды, так учёный человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи”.

Квадратные уравнения в Европе в 13-17 веках: Формулы решения квадратных уравнений в Европе были Впервые изложены в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду аx2 + bx + c = 0,было Сформулировано в Европе лишь в 1544 Году немецким математиком Михаэлем Штифелем.

География

Географические названия столиц зарубежных стран употребляются без перевода на русский язык. Например, столицу Ирландии – Dublin, мы называем Дублин, даже не задумываясь, что при дословном переводе это название означает – «тёмная заводь». Решите уравнения. По совпадающим множествам решений соедините названия столиц с их дословным переводом. Рейкьявик «Прохладная вода» Манила «Дымящаяся бухта» Найроби «Могущественное процветание» Джакарта «Место, где в изобилии растут деревья индиго» (х2-16)(х2-4)=0

Рейкьявик «Прохладная вода» Манила «Дымящаяся бухта» Найроби «Могущественное процветание» Джакарта «Место, где в изобилии растут деревья индиго»

Рисование

Восстановите фрагмент мозаики. Для этого решите уравнения, вычислите значение выражений из второго столбика и раскрасьте элементы мозаики, содержащие правильные ответы. Каждый ответ нужно раскрасить столько раз, сколько он встречается в узоре.

Домашнее задание: № 794 а, в № 802 а, в № 803 а, в