Применения матриц в экономике

Тема: Применения матриц в экономике Рахмонов Д.

Прямоугольная таблица из m, n чисел, содержащая m – строк и n – столбцов, вида: называется матрицей размера m n Числа, из которых составлена матрица, называются элементами матрицы. Положение элемента аi j в матрице характеризуются двойным индексом: первый i – номер строки; второй j – номер столбца, на пересечении которых стоит элемент.  Сокращенно матрицы обозначают заглавными буквами: А, В, С… Коротко можно записывать так:

МАТРИЦЫ ОДИНАКОВОГО РАЗМЕРА МОЖНО СКЛАДЫВАТЬ И ВЫЧИТАТЬ Пример

ВОЗМОЖНОСТЬ УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦЫ НА МАТРИЦУ МАТРИЦУ A, ЗАПИСАННУЮ СЛЕВА, МОЖНО УМНОЖИТЬ НА МАТРИЦУ B, ЗАПИСАННУЮ СПРАВА, ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА ЧИСЛО СТОЛБЦОВ МАТРИЦЫ A РАВНО ЧИСЛУ СТРОК МАТРИЦЫ B

Пример

Понятие матрицы часто используется в практической деятельности. Например, данные о выпуске продукции нескольких видов в каждом квартале года или нормы затрат нескольких видов ресурсов на производство продукции нескольких типов и т.д. удобно записать в виде матриц.

В некоторой отросли m заводов выпускают n типов продукции. Матрица Amxn- задает объемы продукции на каждом заводе в первом квартале, матрица Bmxn-соответственно во втором; (aij, bij) - объемы продукции j–го типа на i–м заводе в 1-м и 2-м кварталах соответственно:

Найти: а) объемы продукции; б) прирост объемов производства во втором квартале по сравнению с первым по видам продукции и заводам; в) стоимостное выражение выпущенной продукции за полгода (в долларах), если –курс доллара по отношению к самону.

а) Объемы продукции за полугодие определяются суммой матриц А и В, т.е. С=А+В = где сij=аij+bij–объем продукции j–го типа, произведенный за полугодие i–м заводом Решение:

б) Прирост во втором квартале по сравнению с первым определяется разностью матриц: D=B-A = Отрицательные элементы dij показывают, что в данной заводе i объем производства j–го продукта уменьшился; Положительные dij–увеличился; Нулевые dij–не изменился

в) Произведение дает выражение стоимости объемов производства за квартал в долларах по каждому заводу и каждому предприятию:

Предприятие производит n типов продукции, объемы выпуска заданы матрицей A1xn. Цена реализации единицы i-го типа продукции в j-м регионе задана матрицей Bnxk, где k-число регионов, в которых реализуется продукция Найти C-матрицу выручки по регионам.

A1x3 =(100, 200, 100);

Выручка определяется матрицей C1xk = A1xn x Bnxn причем – это выручка предприятия в j–м регионе:

Спасибо за внимание