Элементы математической статистики

Элементы математической статистики «Статистическое мышление станет со временем такой же необходимостью, как и навыки к письму и чтению». Герберт Дж.Уэллс

Цели главы: Представление результатов наблюдений при помощи рисунков и таблиц Построение и интерпретация статистических диаграмм Определение средней арифметической, моды и медианы статистического ряда

Статистика – это наука, занимающаяся сбором, обработкой, анализом и интерпретацией наблюдений над некоторыми явлениями

Основные понятия Статистическая совокупность – это множество элементов, представляющих предмет статистического анализа Объем совокупности – это количество элементов статистической совокупности Статистическая единица – это каждый элемент статистической совокупности Статистический признак – это характерная черта или примета, которые отличают одну статистическую единицу от другой

Пример 1 С целью проверки успеваемости по математике каждому из 50 учеников было предложено по 20 задач. Количество решенных учениками задач дано в порядке, в котором они записаны в классном журнале: 11, 14, 11, 12, 8, 17, 11, 14, 10, 12, 12, 10, 8, 17, 11, 12, 11, 15, 11, 110, 11, 8, 11, 12, 11, 11, 17, 16, 10, 12, 8, 16, 12, 10, 11, 16, 10, 11, 12, 8, 10, 11, 12, 11, 11, 17, 11, 10, 12

Таблица статистических данных Количество решенных задач Количество учеников 8 5 10 10 11 15 12 11 14 2 16 3 17 4

xi – это i –ый вариант признака ni – это абсолютная частота (количество статистических единиц, у которых зарегистрирован признак xi) Сумма от 1-го до j-того элемента ni – называется накопленной абсолютной частотой fi=ni/n – называется относительной частотой Сумма от 1-го до j-того элемента fi – называется накопленной относительной частотой

Таблица статистических данных Количество решенных задач xi Абсолютная частота ni Накопленная абсолютная частота Относительная частота fi Накопленная относительная частота 8 5 5 0,10 0,10 10 10 15 0,20 0,30 11 15 30 0,30 0,60 12 11 41 0,22 0,82 14 2 43 0,04 0,86 16 3 46 0,06 0,92 17 4 50 0,08 1,00

Пример 2 Зарегистрировав продолжительность работы 65 электронных ламп, получили следующие результаты: 13,4 14,7 15,2 15,1 13,0 8,8 14,0 17,9 15,1 16,5 16,6 14,2 16,3 14,6 11,7 16,4 15,1 17,6 14,1 18,8 11,6 13,9 18,0 12,4 17,2 14,5 16,3 13,7 15,5 16,2 8,4 14,7 15,4 11,3 10,7 16,9 15,8 16,1 12,3 14,0 17,7 14,7 16,2 17,1 10,1 15,8 18,3 17,5 12,7 20,7 13,5 14,0 15,7 21,9 14,3 17,7 15,4 10,9 18,2 17,3 15,2 16,7 17,3 12,1 19,2

Для вычисления числа интерваловрекомендуется формула Стерджерса r ≈ 1+3,322 lg n Длина интервала вычисляется по формуле: h = (xmax-xmin)/r

Таблица данных, сгруппированных по интервалам Номер интервала Границы интервала Середина интервала Частота 1 8,4-10,4 9,4 3 2 10,4-12,4 11,4 7 3 12,4-14,4 13,4 13 4 14,4-16,4 15,4 21 5 16,4-18,4 17,4 17 6 18,4-20,4 19,4 2 7 20,4-22,4 21,4 2