Движение под углом к горизонту

Решение задач на тему «Движение под углом к горизонту» Авторы работы: Ершова А. Талдыкина А.

Условия задачи Тело брошено со скоростью V под углом @ к горизонту. Определить: Траекторию движения тела Время полёта Дальность полёта Максимальную высоту подъёма H Скорость тела на высоте h

Дано: V, @ Решение: Найти: 1)Уравнения движения 2) t 3) l 4) H max 5) V 6) a , a t 7) R 1.Рассмотрим движение в плоскости xy.В начальный момент движения тело находиться в начале координат, т.е. в точке О.

y x g voy vox @ l S vo vx2 vh2 vy2 B1 B2 Движение данного тела в системе координат. График А . 0 h h Vh1 Vy1 Vx1

Решение Движение тела вдоль оси x равномерное(ax=0);V0x = [email protected], причем Vx=V0x=const. Уравнение движения вдоль оси x имеет вид: x = x0xt = [email protected] Движение по оси y равнопеременное с ускорением ау = -g = const и начальной скоростью Voy = [email protected]; Vy = Voy – gt. Уравнение движения вдоль оси у имеет вид: y = Voyt – gt^2/2 = [email protected] - gt^2/2

Найти траекторию движения – это значит найти аналитическое уравнение кривой, по которой движется тело в пространстве. Т. к. t = x/[email protected] , то y = [email protected] - gx^2/2V0^2cos^[email protected] . 2. Найдём t ,приравняв y = [email protected] - gt^2/2 к 0: t([email protected] - gt/2) = 0 t1=0 t2 = (2V0/g)[email protected] Действительно, тело на земле оказывается дважды - в начале и в конце полёта.

3) Т. к. вдоль оси x движение равномерное и известно время движения, то xmax = l = V0xt = ([email protected]@)/g = =V0^[email protected]/g 4) Hmax можно найти через время подъёма tпод. Т. к. в точке Нmax Vy=0, то 0 = V0y – gtпод tпод = (V0/g)[email protected] Таким образом, Ymax = Hmax = V0ytпод – V0yt под ^2/2 = V0y^2/2g Hmax = (V0^2sin^[email protected])/2g.

5) Для определения скорости на высоте h необходимо знать время, когда тело находиться на этой высоте, th Vx = V0x, Vy = V0y – gth y = h = V0yth – gth^2/2 (th)1,2 = V0y+/- V0y^2 – 2gh g Скорость в первой точке при th1 Vx1 = [email protected] Vy1 = (V0^2sin^[email protected] - 2gh)

Модуль скорости равен Vh 1 = V0^2-2gh, тангенс угла наклона скорости к оси х: tgB1=Vy1/Vx1 = V0^2sin^[email protected] – 2gh [email protected] Скорость во второй точке при th2 Vx2 = [email protected] Vy2 = - V0^2sin^[email protected] - 2gh Модуль скорости равен Vh 2 = V0^2-2gh, тангенс угла наклона скорости к оси х: tgB1=Vy1/Vx1 = - V0^2sin^[email protected] – 2gh [email protected]

6)В точке О a0 = [email protected] а0t = [email protected] В точке А аА = -g atA = 0 7)Нормальное ускорение определяется по формуле а = V^2/R R = V^2/a, где R – радиус кривизны в данной точке, т. е. радиус окружности, часть дуги которой совпадает с траекторией в данной точке. В точке О V = V0, a = [email protected] R0 = V0^2/[email protected] B точке А Vy = 0, a = g, VA = V0x = [email protected] RA = (V0^[email protected])/g

Приложение Ознакомившись с основными действиями пи решении задач по теме «Движение под углом к горизонту», Вы можете проверить приобретенные знания. С этой целью Вам предлагается следующая задача:

Условия задачи Тело брошено горизонтально со скоростью 20м/с.Определить смещение тела от точки бросания,S, при котором скорость будет направлена под углом 45’ к горизонту.

Если у Вас возникли трудности при решении задачи, Вы можете воспользоваться следующими подсказками: 1)Кратко изложенные этапы решения; 2)Необходимые формулы; 3)Ответ.

Этапы решения 1.Выбрать оси координат. 2.Записать уравнения движения тела. 3.Определить момент времени t, когда скорость будет направлена под углом 45’ к горизонту. 4.Подставить t в уравнение движения и найти координаты тела. 5.Найти искомое перемещение.

Формулы 1.x = V0t 2.y = gt^2/2 3.Vy/Vx = [email protected] 4.gt = V0 5.S = x^2 + y^2

Ответ S = 45 м.

Спасибо за внимание!!! 2007