Расстояние между скрещивающимися прямыми

Расстояние между скрещивающимися прямыми Автор Сизова Н. В.

Определение Отрезок, концы которого лежат на скрещивающихся прямых, и перпендикулярный обеим прямым, называется общим перпендикуляром к скрещивающимся прямым.

Теорема К любым двум скрещивающимся прямым можно провести общий перпендикуляр и притом только один.

Доказательство: а в α β γ А В Значит АВ – общий перпендикуляр

Доказательство единственности а в α β γ А В Допустим, что А1В1 – другой общий перпендикуляр, тогда Значит прямые АВ и А1В1 лежат в одной плоскости. Значит прямые a и b лежат в одной плоскости, что противоречит условию. B1 A1

Вычисление расстояния между скрещивающимися прямыми 1 способ α a b B H 2 способ α β b a B H

3 способ b a α B H тогда

Решение задач А В C D A1 D1 C1 B1 Найдите расстояние между прямыми: 1) DD1 и АВ; 2) DA1 и ВС; 3) D1B1 и АС; 4) DB и С1С;

A B C D A1 B1 C1 D1 O N H Ребро куба равно а. Найдите расстояние между прямыми: 1) А1С и ВС1.

A B C D A1 D1 B1 C1 2) Найти

A B C D A1 D1 B1 C1 3) M – середина АО, найти О1 О М Н

A B C D A1 D1 B1 C1 О Н N 4) Найти

A B C D S O 4) Дана правильная пирамида, все рёбра которой равны а. Найти , если К – середина ВС. H

A B C D S O K K1 H

A B C A1 C1 B1 M O В наклонной призме все рёбра равны а, A1AC = A1AB. Найдите расстояние между прямыми АА1 и ВС. М1 Н D