Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

Цели урока: Ввести определение средней линии треугольника. Сформулировать и доказать теорему о средней линии треугольника. Рассмотреть решение задач на применение доказанной теоремы. Рассмотреть решение задачи о свойстве медиан треугольника.

Ход урока Решение задач по готовым чертежам. Изучение нового материала. Закрепление изученной темы. Итоги урока Домашнее задание

Решение задач AO:OC =BO:OD. Докажите, что ABCD - трапеция.

Решение задач По второму признаку подобия треугольников ABO подобен COD, Поэтому угол BAO = углу OCD, тогда AB || DС. Значит ABCD – трапеция.

Решение задач М и N – середины сторон AB и BC. Докажите, что MN || AC.

Решение задач По второму признаку подобия треугольников ABC подобен MBN, поэтому угол BMN = углу ABC, а значит MN||AC.

Объяснение нового материала Определение средней линии треугольника. Теорема о средней линии треугольника.

Закрепление изученного материала № 564 (устно) № 567 № 1 № 570

Решение задачи № 567 MN – средняя линия ABD MN||DB и MN = ½ DB. PQ – средняя линия CBD PQ || DB и PQ = ½ DB. Значит MN || DB и PQ || DB. Следовательно MN || PQ и MN = PQ = ½ DB. Значит четырёхугольник MNPQ – параллелограмм

Решение задачи № 570 Треугольник AMO подобен треугольнику CDO по двум углам (MAO = DCO и AOM = COD) AO/OD = AM/DC = ½.

Итог урока Если AM = MB и MN = NC, то MN || BC, MN = ½ BC. AA1, CC1, BB1 – медианы треугольника ABC. BO/B1O = AO/A1O = CO/C1) = 2/1.

Домашнее задание Вопросы стр. 154: 8, 9. № 565 № 566 № 571

Литература Л. С. Атанасян и другие «Геометрия» Учебник для 7 – 9 классов. Москва просвещение 2002г Л. С. Атанасян и другие «Геометрия» Пробный учебник для 6 – 8 классов., Москва просвещение 1981г Л. С. Атанасян и другие «Изучение геометрии в 7 – 9 классах.