Решение тригонометрических уравнений способом введения новой переменной

Выполнила Иванова Галина Ивановна преподаватель математики Кадетского Корпуса Лицея № 38 г. Бердск 2008

Решение квадратного уравнения ax²+bx+c =0 D= b²-4ac X = 1,2 -b±√D __ 2a

arcsin a Є [-π/2; π/2] arccos a Є [0; π] arctg a Є (-π/2; π/2) Обратные тригонометрические функции

sin x = a, a Є [-1; 1] cos x = a, a Є [-1; 1] tg x = a, a Є (- ∞; ∞) Простейшие тригонометрические уравнения

Простейшие тригонометрические уравнения n Є Z n a 0 1 -1 sin x X=(-1) arcsin a + πn X=πn X=π/2 + 2πn X=-π/2 + 2πn cos x X=± arccos a + 2πn X=π/2 + πn X=2πn X=π + 2πn tg x X=arctg a + πn X=πn X= π/4 + πn X= -π/4 + πn

2sin²x - 3sin x +1=0; sin x = t; 2t²-3t+1 = 0; D= (-3)² - 4·2·2 = 9 + 16 = 25 =5² ; t1,2= (3±5)/4; t1 = 2 ; t2 =0,5 ; sin x =2 нет решения, т.к. 2 не принадлежит [-1;1] sin x = 0,5 ; x = (-1) arcsin 0,5 + πn , n ЄZ; x = (-1) π/6 + πn , n ЄZ. Ответ: x = (-1) π/6 + πn , n ЄZ. n n n Образец решения

sin²α + cos²α = 1 sin²α = 1 - cos²α cos²α = 1 - sin²α Основное тригонометрическое тождество

Решите уравнения 1) 2) 3)