Решение простейших тригонометрических уравнений

Решение простейших тригонометрических уравнений. Шахова Т. А. МОУ гимназия №3 г. Мурманска.

* * 2) уметь определять значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для точек числовой окружности; 4) знать понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса и уметь отмечать их на числовой окружности. 1) уметь отмечать точки на числовой окружности; 3) знать свойства основных тригонометрических функций;

Арксинусом числа а называют такое число из отрезка [- П/2; П/2], синус которого равен а. arcsin а П/2 - П/2 а arcsin (-a)=-arcsin a -а -arcsin а

Решим при помощи числовой окружности уравнение sin t=a. 1) IаI>1 Нет точек пересечения с окружностью. Уравнение не имеет решений.

Решим при помощи числовой окружности уравнение sin t=a. 2) IаI=1 sin t=1 t=П/2+2Пk sin t=-1 t=-П/2+2Пk Частный случай.

Решим при помощи числовой окружности уравнение sin t=a. 3) а=0 t=Пk Частный случай.

Решим при помощи числовой окружности уравнение sin t=a. 4) IаI

П 0 arccos а Арккосинусом числа а называют такое число из промежутка [0;П ], косинус которого равен а а arccos (-a)=-П-arccos a -а П-arccos a

Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 1) IаI>1 Нет точек пересечения с окружностью. Уравнение не имеет решений.

Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 2) IаI=1 cos t=1 t=2Пk cos t=-1 t=П+2Пk Частный случай.

Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 3) а=0 t=П/2+Пk Частный случай.

Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 4) IаI

Арктангенсом числа а называют такое число из интервала (-П/2;П/2), тангенс которого равен а arctg a а П/2 - П/2 arctg (-a)=-arctg a -а -arctg a

* * Решим при помощи числовой окружности уравнение tg t=a. arctg a а a – любое число. Частных случаев нет. t=arctg a+Пk.

у х 0 1 П 0 Арккотангенсом числа а называют такое число из интервала (0;П), котангенс которого равен а -а arcctg a arcctg (-a)=П-arcсtg a а П-arcctg a

* * Решим при помощи числовой окружности уравнение сtg t=a. arcctg a а a – любое число. Частных случаев нет. t=arcctg a+Пk.

Уравнение уже имеет простейший вид , однако можно применить формулы приведения и упростить его. Это частный вид уравнения cos t=a a=0 Разделим обе части на 4. О: t t

Учащиеся делят обе части на 4 и получают следующее: Грубая ошибка.

Уравнение переносом слагаемого и делением обеих частей легко сводится к простейшему. Разделим обе части на 4. О: t

О: Уравнение уже имеет простейший вид Это частный вид уравнения cos t=a a=0

О: Уравнение уже имеет простейший вид , однако, можно использовать четность функции cos, применить формулы приведения и упростить его.

О: Здесь уместно использовать формулу косинуса разности аргументов: Теперь уравнение имеет простейший вид. Решение удобнее разбить на два.

1 вариант 2 вариант